Mathematic`s Blog

Integral Trigonometri

2011-11-12T19:46:00.000-08:00

Integral Trigonometri merupakan hasil kebalikan dari turunan trigonometri. Sebelum kita mencoba mengingat rumus-rumus integral triogonometri maka sebaiknya kita ingat dulu turunan trigonometri. Turunan trigonometri bisa kita tuliskan sebagai berikut
y = sin x maka y' = cos x
y = cos x maka y' = - sin x
y = tan x maka y' = sec² x
y = cot x maka y' = -csc² x
y = sec x maka y' = sec x tan x
y = csc x maka y' = -csc x cot x

Dengan demikian jika rumus-rumus ini kita balik akan menjadi

Rumus-rumus tersebut bisa dibuat lebih umum sebagai berikut

Untuk lebih jelasnya kita bisa membuktikan sebagai berikut
misalkan : y = ax + b
maka

Jadi :

Metoda horner

2011-11-12T19:45:00.000-08:00

Metoda horner merupakan metoda skematik dalam suku banyak. Pada bagian ini saya akan membahas metoda horner untuk menyelesaiakan persamaan kubik
Contoh :
Himpunan penyelesaian persamaan x³ - 6x² + 11x - 6 = 0 adalah
Jawab :
x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
Jika kita bagi dengan x - 1 maka bisa kita kerjakan dengan metoda berikut :

Karena sisa = 0 maka persamaan bisa difaktorkan sebagai berikut :

(x - 1)(x² - 5x + 6) = 0
(x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0
x = 1 atau x = 2 atau x = 3
Jadi himpunan penyelesaiaannya adalah {1, 2, 3}

Persamaan kubik

2011-11-12T19:44:00.000-08:00

Persamaan kubik memiliki bntuk umum
ax³ + bx² + cx + d = 0
dengan a tidak nol

Untuk menyelesaikan persamaan ini ada 3 cara yaitu :
1. memfaktorkan
2. menyederhanakan menjadi bentuk persamaan kuadrat
3. rumus

Penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan
Berikut ini akan dibahas penyelesaian persamaan kubik dengan metoda memfaktorkan untuk kasus-kasu yang sederhana

Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - x² - 6x = 0

Jawab :

x³ - x² - 6x = 0
x(x² - x - 6) = 0
x(x - 3)(x + 2) = 0
x = 0 atau x = 3 atau x = -2
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 0, 3}

Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - x² - x + 1 = 0

Jawab :
x³ - x² - x + 1 = 0
x² (x - 1) - (x - 1)= 0
x² - 1)(x - 1) = 0
x - 1)(x + 1) ( x - 1) = 0
x = 1 atau x = -1 atau x = 1

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-1, 1}

Contoh 3 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

Jawab :
x³ - 2x² - 9x + 18 = 0
x²(x - 2) - 9(x - 2) = 0
(x² - 9)(x - 2) = 0
(x + 3)(x - 3)(x - 2) = 0
x = -3 atau x = 3 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 2, 3}

Contoh 4 :
Himpunan penyelesaian dari x³ - 2x² - 3x + 6 = 0 adalah

Jawab :
x³ - 2x² - 3x + 6 = 0
x²(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x² - 3)(x - 2) = 0

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

Contoh 5 :

Himpunan penyelesaian dari 2x³ - x² + 4x - 2 = 0 adalah ...

Jawab :
2x³ - x² + 4x - 2 = 0
x²(2x - 1) + 2(2x - 1) = 0
(x² +2)(2x - 1) = 0
x² = -2 atau x = 1/2
x² = -2 tidak mungkin terjadi, jadi x yang memenuhi hanya 1/2, dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {1/2}

Penyelesaian gabungan antara pemfaktoran dan rumus ABC

Contoh 6
Himpunan penyelesaian dari persamaan x³ - 2x² - x = 0 adalah

Jawab :
x³ - 2x² - x = 0
x(x² - 2x - 1) = 0
x = 0 atau x² - 2x - 1 = 0

Untuk bentuk x² - 2x - 1 = 0 bisa kita selesaiakan dengan rumus ABC

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah

Untuk bentuk bentuk yang sulit difaktorkan, tetapi akar-akarnya masih rasional maka kita bisa menggunakan metoda horner, sedangkan jika akar-akarnya irasional maka kita gunakan metoda penyelesaian umum yang mengubah persamaan kubik menjadi persamaan kuadrat

Logaritma

2011-11-12T19:41:00.000-08:00

Definisi logaritma
Jika a^b = c maka b = ^alog c

Pada setiap bentuk ^alog c maka a disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan c disebut numerus. Basis harus positi, begitu juga dengan numerus. Akan tetapi ada sebuah tambahan, bahwa basis tidak boleh bernilai 1

Sift-sifat Logaritma
1. ^alog b + ^alog c = ^alog bc
2. ^alog b - ^alog c = ^alog b/c
3. ^alog bⁿ = n^alog b
4.
5.

Bukti sifat-sifat Logaritma :
nomor 1 :
a^x = b maka x =^alog b
a^y = c maka y =^alog c
Jika kedua ruas dikalikan maka diperoleh
a^x.a^y = bc
a^x+y = bc
x + y = ^alog bc
^alog b + ^alog c = ^alog bc

nomor 2:
Dari nomor 1 bisa diperoleh sebagai berikut :

a^x-y = b/c
x - y = ^alog (b/c)
^alog b - ^alog c = ^alog (b/c)

nomor 3 :
Dari sifat nomor 1
^alog b + ^alog b = ^alog b2
2^alog b = ^alog b2

dengan cara yang sama :
^alog b² + ^alog b = ^alog b².b
2^alog b + ^alog b = ^alog b³
3^alog b = ^alog b³

dengan cara yang sama juga:
^alog b³ + ^alog b = ^alog b³.b
3^alog b + ^alog b = ^alog b⁴
4^alog b = ^alog b⁴

dengan demikian bisa disimpulkan :
n^alog b = ^alog bⁿ
atau
^alog bⁿ = n^alog b

nomor 4 :
misal : ^alog b = x
maka b = a^x
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan basis c maka
^clog b = ^clog a^x
dari sifat nomor 3 diperoleh
^clog b = x^clog a
maka

atau

nomor 5

nomor 6

nomor 7

nomor 8
Dari definisi diketahui
Jika a^b=c ..................(1)
maka b=^alog c ..............(2)

Dengan memasukkan c dari persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh
b=^alog a^b
atau
^alog a^b = b

nomor 9
Dari definisi logaritma diperoleh
Jika a^c=b ..................(1)
maka c=^alog b ..............(2)
Jika persamaan (20 dimasukkan ke persamaan pertama maka diperoleh

nomor 10
misal
Jika kedua ruas diberi logaritma dengan bilangan pokok b maka diperoleh

Jika kedua ruas dihilangkan logaritmanya maka

Dengan demikian

Fungsi Trigonometri

2011-11-12T19:40:00.000-08:00

Trigonometri seringkali disebut dengan ilmu ukur segitiga. Sebutan tri dikarenakan ada tiga macam perbandingan pada sisi-sisi segitiga siku-siku. Nilai hasil perbandingan ini tentunya dipengaruhi oleh sudut-sudut pada segitiga siku-siku tersebut. Jadi bisa dikatakan, ini merupakan pemetaan dari nilai sudut menuju kepada perbandingan sisi-sisi segitiga. Karena berupa pemetaan maka seringkali disebut fungsi trigonometri. Ketiga perbandingan tersebut adalah sinus, cosinus dan tangen. Akan tetapi dalam perkembangannya ketiga perbandingan tersebut seringkali dibalik sehingga disebut secan, cosecant dan cotangen.

Ketiga sisi dalamsegitiga siku-siku seringkali disebut sisi miring, sisi depan dan sisi samping. Sisi miring merupakas sisi terpanjang dari segitiga siku-siku, atau sisi yang berada di depan segitiga siku-siku. Sisi yang lain selain sisi miring sering disebut sisi siku-siku. Untuk membedakan kedua sisi maka seringkali diberi nama sisi depan dan sisi samping. Sisi depan merupakan sisi yang berada di depan sudut yang akan kita hitung nilai fungsi trigonometrinya. Sisi samping merupakan sisi siku-siku yang berada di samping sudut yang akan kita hitung nilai fungsi trigonometrinya.

Sinus merupakan hasil perbandingan sisi depan dengan sisi miring, sedangkan cosinus merupakana perbandingan sisi samping dengan sisi miring. Tangen agak berbeda dengan keduanya karena tidak melibatkan sisi miring. Tangen merupakan perbandingan sisi depan dengan sisi samping.

untuk mempermudah mengingatnya maka seringkali ditulis
sinus : de-mi (perbadingan sisi depan dengan sisi miring)
cosinus : sa-mi (perbandingan sisi samping dengan sisi miring)
tangen : de-sa (perbandingan sisi depan dengan samping)

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

dari gambar diperoleh

kebalikan dari ini semua adalah cotangen, secant dan cosecant

Turunan 3

2011-10-14T14:01:00.000-07:00

Contoh 4 :
Turunan pertama dari

adalah

Jawab :

contoh 5
Tetukan turunan pertama dari f(x) = sin x

Jawab :

Cara II :

Dengan memakai rumus

sin A – sin B = 2 cos ½ (A + B) sin ½ (A – B)

maka diperoleh

soal-soal logaritma

2011-10-08T15:33:00.000-07:00

Logaritma seringkali merupakan sesuatu yang kurang dipahami oleh anak-anak SMA. Hal ini penyebabnya adalah mereka jarang melatih diri dengan soal-soal yang setahap demi setahap (step by step). Untuk itu, di sini saya susun soal-soal logaritma mulai dari soal-soal yang sangat sederhana. Mudah-mudahan banyak bermanfaat bagi mereka yang mau belajar

1. ³log 9 = ...
2. ²log 16 = ...
3. ⁵log 125 = ...
4.
5.
6. ⁵log 1 = ...
7. ¹¹log 1 = ...
8. log 100 = ...
9. log 1000 = ...
10. log 10.000 = ...
11. ⁴⁹ log 7 = ...
12. ⁸ log 2 = ...
13. ⁹log 27 = ...
14. ³²log 8 = ...
15.
16.
17.
18. ⁵log 4 + ⁵log 6,25 = ...
19. ³log 5 + ³log 32,4 + ³log 0,5 = ...
20. ⁷log 98 - ⁷log 2 = ...
21. ⁶log 8 + ⁶log 54 - log 2 = ...
22.
23.
24.
25.
26. ³log 16. ⁵log 125. ²log 243 = ...
27. ²⁵log 2⁷log 81 ³²log 625 = ...
28.
29.
30.

Pengertian Lingkaran

2011-10-05T19:25:00.000-07:00

Lingkaran adalah kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap titik tertentu.

Yang dimaksud titik tertentu di sini adalah titik pusat, sedangkan jaraknya sama di sini maksudnya adalah jari-jari lingkaran.

Misalkan diberikan sebuah lingkaran dengan pusat(0, 0) sebagai berikut

Dari gambar yang ada maka dapat disimpulkan dengan pythagoras sebagai berikut
x² + y² = R²

Jika lingkaran memiliki pusat (a, b) maka bisa digambar sebagai berikut

dengan menggunakan rumus pithagoras maka bisa diambil kesimpulan sebagai berikut

(x - a)² + (y - b)² = R²

Free download silabus matematika smp mulai dari kelas VII sampai kelas IX……..

2011-09-19T20:55:00.000-07:00

Silabus Mtk kelas 7 [Download] Model a
Silabus Mtk kelas 7 [Download] Model b
Silabus Mtk kelas 8 semester 1 [Download]
Silabus Mtk kelas 8 semester 2 [Download] model a
Silabus Mtk kelas 8 semester 2 [Download] model b
Silabus Mtk Kelas 8 Complete [Download]
Silabus Mtk kelas 9 [Download]

Semoga bermanfaat..............

SOAL UJIAN NASIONAL IPA SMP/MTs 2005

2011-09-19T20:40:00.000-07:00

UAS-05-01

Diketahui luas lahan 100 meter persegi. Tanaman yang akan ditanam 200 tanaman.
Maka banyak tanaman untuk setiap 1 meter persegi adalah ...

A.0,2 tanaman/meter persegi
B.2 tanaman/meter persegi
C.20 tanaman/meter persegi
D.200 tanaman/meter persegi

UAS-05-02
Perhatikan ciri-ciri tumbuhan berikut!
1.Tumbuhan berbentuk pohon atau semak
2.Memiliki sistem perakaran tunggang
3.Batang berkayu
4.Biji tidak dibungkus oleh daun buah
5.Organ reproduksi berbentuk kerucut
Tumbuhan yang memiliki ciri di atas adalah …

A.turnbuhan biji tertutup (Agyiopermae)
B.tumbuhan biji terbuka (Gymnospermae)
C.tumbuhan berkeping satu (Monokotil)
D.tumbuhan berkeping dua (Dikotil)

UAS-05-04
Sekumpulan sel-sel yang memiliki bentuk dan fungsi yang sama adalah ...

A.organisme
B.sistemorgan
C.organ
D.jaringan

UAS-05-05
Ciri-ciri hewan adalah sebagai berikut, kecuali ...

A.dapat bernapas dan berpindah tempat
B.memerlukan makanan dan minuman
C.dapat membuat makan sendiri
D.dapat bereproduksi

UAS-05-06
Alat pernapasan pada tumbuhan adalah ...

A.stomata dan lenti sel
B.stomata dan gabus
C.dapat membuat makan sendiri
D.dapat bereproduksi

UAS-05-10
Pernyataan manakah yang menunjukan cara peng- angkutan hormon di dalam tubuh!

A.hormon diedarkan ke seluruh tubuh melalui jaringan saraf dan berlangsung cepat
B.hormon diangkut dari kelenjar buntu dan diedarkan keseluruh tubuh oleh darah berlangsung lambat
C.hormon beredar bersamaan peredaran darah menuju jaringan dan organ-organ tertentu
D.hormon diedarkan oleh pembuluh limpe dari kelenjar buntu menuju jaringan dan organ tertentu.

UAS-05-12
Pengertian adaptasi morfologi adalah ...

A.penyesuaian bentuk alat-alat makhluk hidup terhadap lingkungannya
B.penyesuaian kerja tubuh makhluk hidup terhadap lingkungannya
C.penyesuaian tingkah laku makhluk hidup terhadap lingkungannya
D.penyesuaian cara berkembang biak makhluk hidup terhadap lingkungannya

UAS-05-13
Di bawah ini adalah contoh adaptasi tingkah laku ...

A.burung elang berparuh tajam
B.kaki itik berselaput
C.rayap memiliki enzim selulosa untuk mencerna kayu
D.paus sering muncul di permukaan laut

UAS-05-22
Kriteria angka kematian disebut tinggi jika ...

A.0 – 9
B.9 – 13
C.14 – 18
D.lebih dari l8

UAS-05-23
Apabila jumlah penduduk kota Makasar pada tahun 1995 adalah 120.000 jiwa,jumlah bayi yang lahir pada tahun tersebut adalah 600 jiwa.Kriteria angka kelahiran adalah

A.rendah
B.sedang
C.tinggi
D.sangat tinggi

UAS-05-24
Perhatikan kelompok besaran berikut!
1.Panjang
2.Kecepatan
3.Massa
4.Volume
5.Kuat arus
Yang termasuk kelompok besaran pokok adalah ...

A.1, 2, dan 4
B.1, 3, dan 5
C.2, 3, dan 5
D.3, 4, dan 5

Dan Seterusnya ....???
Baca Selengkapnya Silahkan Ambil(Download) File Dibawah Ini:
1.Dalam Format PDF
2.Dalam Format DOC

SILABUS MATEMATIKA KELAS X , XI DAN XII SMA/MA

2011-09-19T20:36:00.000-07:00

SILABUS MATEMATIKA KELAS X,XI DAN XII SMA/MA

Nama Sekolah : SMA/MA
Mata Pelajaran : MATEMATIKA
Kelas/Program : X(sepuluh)
Semester : 1(ganjil)
STANDAR KOMPETENSI:
1. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
KOMPETENSI DASAR
1.1 Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma
1.2 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma

INDIKATOR
Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.
Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.
Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat, dan akar
Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat pangkat rasional
Merasionalkan bentuk akar
Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.
Melakukan operasi aljabar dalam bentuk logaritma.
Menentukan syarat perpangkatan, penarikan akar dan logaritmaMenyederhanakan bentuk aljabar yang memuat bentuk pangkat, akar, dan logaritma
Membuktikan sifat-sifat sederhana tentang bentuk bentuk pangkat, akar, dan logaritma
MATERI PEMBELAJARAN
Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Bentuk Pangkat Bentuk Akar Bentuk Logaritma
KEGIATAN PEMBELAJARAN
Menyimak pemahaman tentang bentuk pangkat, akar dan logaritma beserta keterkaitannya
Mendefinisikan bentuk pangkat, akar dan logaritma.
Mendiskripsikan bentuk pangkat, akar dan logaritma, serta hubungan satu dengan lainnya.
Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk pangkat
Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk akar
Mengaplikasikan rumus-rumus bentuk logaritmaMenggunakan konsep bentuk pangkat, akar, dan logaritma untuk menyelesaikan soal.
Melakukan pembuktian tentang sifat- sifat sederhana pada bentuk pangkat, akar dan logaritma
PENILAIAN
Metode :
Tugas Individu
Tugas Kelompok
Ulangan
Bentuk Instrumen:
Kuiz
Tes Tertulis
PG
Tes Tertulis
Uraian
SUMBER BELAJAR
Sumber:
Buku Paket
Buku referensi lain
Alat: Laptop LCD

SELENGKAPNYA SILAHKAN DOWNLOAD SAJA FILE DIBAWAH INI
1. FILE BENTUK PDF
2. FILE BENTUK DOC

Bejubel SEO Kontes 2011: Bejubel Market Place Terbaik Indonesia

2011-09-07T23:43:00.000-07:00

Buat yang suka mengikuti SEO Kontes. Ini ada kontes SEO terbaru. Kontest ini di adakan oleh www.bejubel.com dengan tag line Bejubel Market Place Terbaik Indonesia. Adapun peraturan untuk mengikuti kontest ini adalah sebagai berikut :

Bejubel SEO Kontes 2011
Peraturan Bejubel SEO Kontes sangatlah mudah dan sudah sering dipakai dalam kontes-kontes SEO lainnya. Jadi ikuti perhatikan peraturannya dan kamu bisa menunjukkan bahwa kamu yang terbaik.
Peraturan Bejubel SEO Kontes 2011:

Tanggal dimulainya Bejubel SEO Kontes adalah 8 Agustus 2011 (Jam 00:00 WIB).
Tanggal berakhirnya Bejubel SEO Kontes adalah 8 November 2011 (Jam 12:00 WIB).
Pengumuman pemenang dilakukan tanggal 8 November 2011 (Jam 12:30 WIB) di bejubel blog, facebook dan twitter.
Tidak diperbolehkan adanya unsur pornografi, diskriminasi, atau tindakan yang melanggar hukum dalam pelaksanaan SEO Kontes ini.
Target Keyword: “Bejubel Market Place Terbaik Indonesia”, tanpa tanda petik.
Menambahkan Banner Bejubel SEO Kontes di sidebar. Lihat Banner Disini
SEO Kontes ini menggunakan bahasa Indonesia sebagai content relevansinya.
Artikel harus memiliki minimal 400 kata.
Relevansi content sangat diperhatikan disini, buatlah content berbahasa indonesia yang sesuai target kata kunci dan bisa dibaca dengan enak.
Hanya peserta yang terdaftar yang dapat bersaing dan memenangkan hadiah yang disediakan panitia.
Pendaftaran tidak dipungut biaya dan terbuka untuk siapa saja tanpa batasan umur.
Setiap entry halaman peserta harus memiliki back link ke http://www.bejubel.com/ dengan anchor text “Toko Online” dan dengan syarat DO FOLLOW. Jika tidah menggunakan atribut DO FOLLOW akan didiskualifikasi.
Satu orang hanya dapat memperoleh satu hadiah. Peserta boleh mendaftar beberapa domain, dengan syarat nama, email, dan alamat harus sama. Nama berbeda tapi orangnya sama akan di diskualifikasi.
Peserta merupakan individu dan bukan merupakan perusahaan atau badan hukum.
Umur domain maksimal 4 tahun.
Informasi kontak yang valid harus ada di website yang dipakai ikut SEO Kontes. Email lebih diutamakan
Anda diperbolehkan menggunakan domain yang telah ada, namun halaman/URL entry yang disubmit harus benar-benar baru dengan tanpa back link dan versi cache sebelumnya.
Tidak menggunakan domain dan subdomain dengan target keyword yang di lombakan (tidak menjadikan 5 frase keyword yang dilombakan sebagai domain atau subdomain).
Peraturan dapat ditambah atau diubah dari waktu ke waktu sesuai dengan feedback yang diterima dari peserta.
Target pemenangan Bejubel SEO Kontes 2011 berupa scoring di Google.co.id
Bagi yang mendaftarkan diri tanpa mengisi alamat dengan jelas dan lengkap atau menggunakan email yang tidak bisa dihubungi (valid), kami meminta untuk mendaftarkan diri kembali karena pendaftaran yang tidak lengkap akan kami hapus.
Bagi yang kedapatan melakukan copy paste artikel, Anda punya waktu 72 jam untuk menghapusnya. Jika dalam waktu tersebut Anda belum bisa bekerjasama dengan panitia, kami akan hapus nama Anda dari daftar peserta.
Peserta harus melakukan registrasi di bejubel.com (menjadi member bejubel.com)
Peserta harus “like” fan page bejubel (link bejubel fan page) atau follow bejubel twitter (link bejubel twitter).
SEO Kontes ini berlaku untuk umum, tidak bagi karyawan dan keluarga bejubel.com serta pihak penyelenggara.

Perlu di ingat:

Perlu diingat bahwa saat Anda register untuk SEO Kontes, Anda harus memastikan bahwa entry URL yang Anda masukkan mengacu kepada halaman artikel sebenarnya yang Anda submit untuk kontes.
Artikel yang ditulis harus dikirim ke seo@bejubel.com untuk divalidasi keabsahannya .
Pada saat register, apabila terdapat kotak isian yang kosong atau URL entry tidak mengacu kepada spesifikasi yang seharusnya, maka entry akan dihapus.
Selama kontes, kami akan memeriksa ulang halaman entry untuk memverifikasi usia website dan backlink. Jika suatu entry website ditemukan lebih tua dari yang diperbolehkan atau tidak memasang backlink yang seharusnya (ditunjukkan dibawah ini), entry tersebut akan didiskualifikasi dari kontes, maka dari itu pastikan entry Anda sesuai dengan peraturan yang berlaku pada kontes.
Hanya teknik-teknik SEO yang etis saja yang dapat digunakan dalam kontes ini, dan para juri berhak untuk meninjau kembali teknik-teknik yang digunakan oleh para pemenang, untuk memastikannya.

Penilaian Pemenang :
Pada tanggal 8 November 2011 (Jam 12.30 WIB), kami akan melakukan pencarian untuk “Bejubel Market Place Terbaik Indonesia” (tanpa tanda petik) di Google.co.id, menentukan pemenang kemudian di umumkan di blog bejubel.com, facebook dan twitter. Hadiah akan diserahkan dalam waktu 2 minggu setelah pengumuman.

Pemenang didasarkan atas penilaian yang akan dikaji sesuai dengan peraturan yang telah disediakan oleh panitia Bejubel SEO Kontes 2011.
Tim Juri :

Matthieu (Bejubel.com Owner)
T Amershah (Chairman Indonesian Mobile Multimedia Association)
Alain Banchong (President Director – PT LinkIT)
Stephanus Stanley S (Web & SEO Manager – PT LinkIT)

Jadwal KM.BUKIT RAYA untuk bulan September, tahun 2011.

2011-09-05T19:30:00.000-07:00

Jadwal KM.BUKIT RAYA untuk bulan September, tahun 2011.

No	Pelabuhan Keberangkatan	Pelabuhan Tiba	Voyage	Jadwal Waktu Berangkat	Jadwal Waktu Tiba	Detail
1	SURABAYA	PONTIANAK	17	01-09-2011 \| 17:00	03-09-2011 \| 14:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	PONTIANAK	SERASAN	17	03-09-2011 \| 16:00	04-09-2011 \| 05:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	SERASAN	MIDAI	17	04-09-2011 \| 06:00	04-09-2011 \| 13:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	MIDAI	NATUNA	17	04-09-2011 \| 14:00	04-09-2011 \| 19:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	NATUNA	TAREMPA	17	04-09-2011 \| 20:00	05-09-2011 \| 05:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	TAREMPA	LETUNG	17	05-09-2011 \| 06:00	05-09-2011 \| 10:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	LETUNG	KIJANG	17	05-09-2011 \| 11:00	05-09-2011 \| 23:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	KIJANG	BELINYU	17	06-09-2011 \| 01:00	06-09-2011 \| 14:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	BELINYU	TANJUNG PRIOK	17	06-09-2011 \| 15:00	07-09-2011 \| 15:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
2	TANJUNG PRIOK	BELINYU	18	08-09-2011 \| 13:00	09-09-2011 \| 15:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	BELINYU	KIJANG	18	09-09-2011 \| 16:00	10-09-2011 \| 07:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	KIJANG	LETUNG	18	10-09-2011 \| 10:00	10-09-2011 \| 22:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	LETUNG	TAREMPA	18	10-09-2011 \| 23:00	11-09-2011 \| 03:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	TAREMPA	NATUNA	18	11-09-2011 \| 04:00	11-09-2011 \| 15:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	NATUNA	MIDAI	18	11-09-2011 \| 17:00	11-09-2011 \| 20:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	MIDAI	SERASAN	18	11-09-2011 \| 21:00	12-09-2011 \| 04:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	SERASAN	PONTIANAK	18	12-09-2011 \| 05:00	12-09-2011 \| 20:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	PONTIANAK	SURABAYA	18	12-09-2011 \| 22:00	14-09-2011 \| 15:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	SURABAYA	PONTIANAK	18	15-09-2011 \| 17:00	17-09-2011 \| 14:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	PONTIANAK	SERASAN	18	17-09-2011 \| 16:00	18-09-2011 \| 05:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	SERASAN	MIDAI	18	18-09-2011 \| 06:00	18-09-2011 \| 13:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	MIDAI	NATUNA	18	18-09-2011 \| 14:00	18-09-2011 \| 19:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	NATUNA	TAREMPA	18	18-09-2011 \| 20:00	19-09-2011 \| 05:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	TAREMPA	LETUNG	18	19-09-2011 \| 06:00	19-09-2011 \| 10:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	LETUNG	KIJANG	18	19-09-2011 \| 11:00	19-09-2011 \| 23:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	KIJANG	BELINYU	18	20-09-2011 \| 01:00	20-09-2011 \| 14:00	Simulasi Tarif Tabel Tarif
	BELINYU	TANJUNG PRIOK	18	20-09-2011 \| 15:00	-	Simulasi Tarif Tabel Tarif

** Waktu Berangkat dan Tiba Berdasarkan Zona Waktu Lokal

Sumber : http://www.pelni.co.id

Gara-gara Salah Mengerti Rumus

2011-08-25T04:05:00.000-07:00

Ini adalah pengalaman seorang guru di luar sono. Setelah dia menerangkan beberapa rumus dan contohnya. apa yang dia temukan pada lembar jawaban anak didiknya ???

Makanya kita sebagai guru harus lebih hati2 dalam menyampaikan sesuatu.
Sumber : http://haha.nu/funny/funny-math/ & http://www.noob.us/pictures/funny-math-jokes-and-equations/

Salut Buat SMP NEGERI 3 BAYAT KLATEN

2011-08-24T03:59:00.000-07:00

Saya salut dengan SMP NEGERI 3 BAYAT KLATEN. Baik guru maupun siswanya. Dari tulisan yang ada di sebuah profik website sharing (4share) yang menyatakan :

"SMP Negeri 3 Bayat Klaten Jawa-Tengah. Sekolah ini terletak di daerah terppencil jauh dari kota yaitu Desa Wiro, Kec. Bayat, Kab. Klaten. Namun dalam hal dunia maya siswa tidak ketinggalan dibanding siswa dari sekolah-sekolah di kota. Karena siswa kelas 8 dan 9 sudah mempunyai Web Blog."

Blognya juga sudah sangat bagus, walaupun masih pake blogspot tapi cukup informatif & up date.

Bisa di cek sendiri ke sini : http://www.smpn3bayat.blogspot.com/

So, ayo sekolah2 yang di kota jangan kalah dengan SMP NEGERI 3 BAYAT KLATEN. Ekspose dan informasikan sekolah kita ke penjuru dunia dengan media yang sudah kita kuasai.

Bersenang-senang dengan Matematika : Tetrahedron Ajaib

2011-08-24T03:40:00.001-07:00

Tetrahedron Ajaib adalah salah satu permainan pemecahan masalah bilangan. Tantangan dalam permainan ini adalah menyusun bilangan-bilangan pada rusuk tetrahedron sedemikian sehingga jumlah bilangan pada masing-masing rusuk sama untuk seluruh rusuknya. Tersedia bilangan 1 sampai dengan 11.
Download

Jurnal : Metode matriks: mencari solusi partikulir persamaan deferensial linear orde dua tak homogen dengan koefisien konstanta

2011-08-24T03:28:00.000-07:00

Metode matriks: mencari solusi partikulir persamaan diferensial linear orde dua tak homogen dengan koefisien konstanta

Zulmahdi Dailami

Jurusan Matematika, FMIPA-UT

E-mail: zaul@ka.ut.ac.id

Abstrak

Metode matriks adalah suatu rumus atau formula alternatif untuk mencari solusi partikulir persamaan diferensial (PD) linear orde dua tak homogen dengan koefisien konstanta , dengan ; . Metode ini diturunkan dari metode koefisien tak tentu dengan menggunakan konsep Matriks, linearitas, Identitas Euler, dan sifat-sifat solusi PD.

PENDAHULUAN

Tulisan ini merupakan hasil telaahan suatu metode yang disebut metode Matriks yang telah dikembangkan oleh Herman Gollwitzer, Drexel University, Philadelphia (1994) untuk menentukan solusi pertikulir persamaan diferensial (PD) linear tak homogen orde dua dengan koefisien konstanta. Metode Matriks adalah suatu metode relatif memiliki langkah-langkah pengerjaan yang cukup sederhana untuk mencari solusi partikulir. Metode ini dikembangkan dengan menggunakan konsep-konsep dasar Matriks, linearitas, identitas Euler, dan sifat-sifat solusi PD.

Tujuan telaahan dalam tulisan ini adalah untuk menghasilkan suatu rumus atau formula solusi pertikulir yang lebih umum untuk PD linear tak homogen dengan koefisien konstanta yang diturunkan dari metode Koefisien Tak Tentu. Kemudian, solusi partikulir yang diperoleh dengan metode Matriks ini dibandingkan dengan hasil solusi partikulir yang diperoleh dengan menggunakan metode Koefisien Tak Tentu. Untuk mencapai hal ini, digunakan beberapa contoh.

Batasan-batasan telaahan ini adalah PD Linear Orde Dua Tak Homogen dengan Koefisien Konstanta:

(1)

di mana p, q konstanta, dan dengan (bilangan kompleks) dan

. (2)

KONSEP PENDUKUNG

Metode-metode yang sudah sangat dikenal dalam penentuan solusi partikulir untuk PD Linear Orde Dua Tak Homogen dengan Koefisien Konstanta, antara lain, adalah metode Transformasi Laplace, Variasi Parameter, dan Koefisien Tak Tentu. Sebagaimana diketahui bahwa suatu metode selalu mempunyai keterbatasan-keterbatasan dalam penggunaannya; antara lain, ruang lingkup masalah yang dapat diselesaikan dan kesederhanaan langkah-langkah pengerjaan.

Untuk memudahkan pembahasan nantinya, berikut ini disajikan pengandaian solusi partikulir dengan mengunakan metode Koefisien Tak Tentu untuk bentuk-bentuk fungsi g(x).

polinom berderajat n. Solusi partikulir diandaikan:
a. ; dengan konstanta	apabila 0 (nol) bukan akar dari persamaan karakteristik PD homogen.
b. ; dengan konstanta.	apabila 0 (nol) merupakan sa-lah satu akar dari persamaan karakteristik PD homogen.

Tabel 1: Pengandaian solusi partikulir y_p, untuk

. g(x) merupakan perkalian suatu polinom berderajat n dengan fungsi , b real. Solusi partikulir diandaikan sebagai berikut:
a. ; dengan konstanta.	apabila b bukan akar dari persa-maan karakteristik PD homo-gen.
b. ; dengan konstanta.	apabila b merupakan salah satu akar dari persamaan karakteristik PD homogen.

Tabel 2: Pengandaian solusi partikulir y_p, untuk

atau , dengan P_n(x) polinom berderajat n. Solusi partikulir diandaikan sebagai berikut:
a. ; dengan dan konstanta.	apabila bukan akar kompleks dari persamaan karakteristik PD homogen.
b. ; dengan dan konstanta.	apabila akar kom-pleks dari persamaan ka-rakteristik PD homogen.

Tabel 3: Pengandaian solusi partikulir y_p, untuk atau

Terlihat bahwa dari ketiga tabel di atas ada keterkaitan antara solusi partikulir dan solusi PD homogennya, secara khusus, keterkaitan tersebut terdapat pada persamaan karakteristik PD Homogennya. Sebagai ilustrasi dari aplikasi metode ini, perhatikan 3 (tiga) buah contoh berikut:

Contoh 1

Pandang PD: . Karena 0 merupakan akar karakteristik dari PD homogen , maka pengandaian untuk solusi partikulir digunakan Tabel 1 bagian b, yaitu

atau .

Maka dan . Substitusi dan ke PD, diperoleh:

atau .

Dari kesamaan di atas didapat 4 (empat) persamaan, yakni:

, , , .

Sehingga diperoleh , , dan .

Jadi, solusi partikulirnya adalah .

Contoh 2

Pandang PD: . Karena -1 merupakan akar karakteristik dari PD homogen , maka pengandaian untuk solusi partikulir digunakan Tabel 2 bagian b, yaitu:

Maka:

dan

Substitusi dan ke PD, diperoleh:

atau

Dari kesamaan di atas didapat 3 (tiga) persamaan, yakni , dan . Sehingga diperoleh , , dan . Jadi, solusi partikulirnya adalah:

atau .

Contoh 3

Pandang PD Di sini dan dan akar-akar karakteristik dari PD homogen adalah dan Karena merupakan salah satu akar-akar karakteristik PD homogen, maka untuk mencari solusi khusus PD di atas digunakan pengandaian yang terdapat pada Tabel 3 bagian b, yakni:

. Maka

dan

Substitusi ke PD diperoleh

atau

Pencoretan menghasilkan . Penyamaan koefisien-koefisien dari sin x atau cos x didapat dan . Jadi, .

Dari 3 (tiga) buah ilustrasi di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa langkah-langkah pengerjaan dengan menggunakan metode koefisien tak tentu adalah sebagai berikut:

Menentukan persamaan karakteristik dari PD homogennya

Mencari akar-akar persamaan karakteristik

Memeriksa apakah salah satu dari akar-akar karakteristik sama dengan a.

Melakukan pengandaian untuk solusi partikulir y_p yang sesuai dengan kondisi pada langkah 3, dan polinom pada ruas kanan.

Menurunkan (mendiferensialkan) y_p dua kali

Mensubstitusikan ke PD tak homogen sehingga memenuhi persamaan.

Diperoleh n buah persamaan dan n buah konstanta yang tidak diketahui, n = derajat polinomial + 1.

Menentukan nilai konstanta-konstanta yang tidak diketahui dari 7), yang merupakan koefisien-koefisien dari polinom pengandaian untuk solusi partikulir

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pandang PD pada persamaan (1)

dengan .

PD pada persamaan (1) sering ditulis dalam bentuk operator diferensial L, yakni

, (3)

dengan ; dimana dan .

ditulis dalam bentuk perkalian matriks, diperoleh

(4)

Apabila dan a bukan merupakan salah satu akar dari persamaan karakteristik PD homogen

, (5)

maka pengandaian solusi partikulir menggunakan Metode Koefisien Tak Tentu adalah

, (6)

dengan konstanta.

( pada persamaan (6) ) ditulis dalam bentuk perkalian matriks akan menghasilkan

. (7)

memenuhi PD pada persamaan (1), berarti

Karena sifat linear dari operator diferensial L, diperoleh

. (8)

Pandang persamaan (8), dengan menggunakan operator diferensial, diperoleh

, (9)

dengan yang merupakan persamaan karakteristik PD homogen; dan selanjutnya didapat:

Dengan mensubstitusikan yang diperoleh di atas ke persamaan (8), menghasil-kan:

(10)

Dengan melakukan pemisalan , , , dan

maka persamaan (10) menjadi

. (11)

Kemudian dengan melakukan pembatalan kanan, diperoleh

(12)

Apabila P matriks non singular, maka terdapat matriks invers , sehingga diperoleh

(13)

Jadi, solusi partikulir PD pada persamaan (1) adalah:

, k(a) ¹ 0 (14)

dengan , dan ; ( koef. P_n(x)), dan

Sekarang, apabila k(a) = 0, berarti P ^-1 tak terdefinisi (P matriks singular). Untuk kasus ini, dilakukan sedikit manipulasi, yakni dengan menurunkan (mendiferensialkan) kedua ruas (kanan dan kiri) persamaan (10) terhadap a sebagai berikut.

atau dengan menggunakan sifat linearitas dan substitusi k(a) = 0, diperoleh

(15)

atau

. (16)

Dengan pemisalan , , , dan

maka persamaan (16) menjadi . Kemudian dengan melakukan pencoretan, diperoleh

. (17)

Pandang matriks Q pada persamaan (17). Maka

l Q matriks non singular (Q ^-¹ terdefinisi ), jika dan

l Q matriks singular (Q ^-¹ tak terdefinisi ), jika .

Apabila Q matriks non singular, maka terdapat matriks invers , sehingga diperoleh:

. (18)

Jadi dari persamaan (18), solusi partikulir PD pada persamaan (1) menjadi:

, dan (19)

dengan , ; ( koef. ), dan

Apabila Q matriks singular, maka tak terdapat matriks invers . Ini berarti . Untuk kasus ini, dilakukan sedikit manipulasi lagi, yakni dengan menurunkan (mendiferensialkan) kedua ruas (kanan dan kiri) persamaan (15) terhadap a, sehingga diperoleh solusi partikulir PD pada persamaan (1) sebagai berikut:

, dan (20)

dengan , ; ( koef. ), dan

Rumus-rumus (14), (19) dan (20) merupakan formula-formula untuk menentukan solusi partikulir PD pada persamaan (1), yang sesuai dengan kondisi dari nilai-nilai . Secara umum, rumus-rumus (14), (19) dan (20) dapat ditulis sebagai berikut.

, (21)

di mana ; ; ; , dan

; ,

;

APLIKASI

Berikut ini akan diaplikasikan rumus metode Matriks pada permasalahan yang terdapat di contoh 1, 2, dan 3.

Contoh 4

Pandang PD pada contoh 1, yaitu: . Pada PD ini, persamaan karakteristik PD homogennya adalah dan fungsi . Fungsi , maka , dan a = 0. Turunan-turunan persamaan karakteristik terhadap a adalah dan . Substitusikan ke , diperoleh .

Karena , maka pilih r = 1, sehingga solusi partikulir untuk PD adalah

dengan

Atau

Contoh 5

Perhatikan PD pada contoh 2, yakni: . Persamaan karakteristik PD homogennya adalah dan .

Fungsi , maka , dan .

Turunan-turunan persamaan karakteristik terhadap a adalah dan . Substitusikan ke , diperoleh

Karena , maka pilih r = 1, sehingga solusi partikulir untuk PD adalah

dengan

Atau

Contoh 6

Pandang PD pada contoh 3.: . Persamaan karakteristik PD homogennya adakah dan .

Fungsi , maka dan a diperoleh dengan menggunakan identitas Euler sebagai berikut.

Dari hasil ini, diperoleh a = 1 + i.

Turunan-turunan persamaan karakteristik terhadap a adalah dan . Substitusikan ke , diperoleh

Karena , maka pilih r = 1, sehingga solusi partikulir untuk PD adalah

dengan .

Atau

KESIMPULAN

Sebagaimana diketahui, suatu metode yang ditemukan tidak luput dari kelebihan dan kelemahan dalam penggunaannya dan tidak terkecuali metode Matriks dalam menentukan solusi partikulir PD Linear Orde Dua Tak Homogen dengan Koefisien Konstanta.

Kelebihan dari metode Matriks untuk menentukan solusi partikulir PD Linear Orde Dua Tak Homogen dengan Koefisien Konstanta adalah sebagai berikut:

1. Solusi PD homogen tidak diperlukan, dan Akar-akar karakteristik PD homogen tidak dibutuhkan secara lengkap, tetapi hanya menurunkan/ mendiferensialkan bentuk pada persamaan (10) secara sederhana sebanyak k + 1 kali terhadap parameter a, dengan k merupakan kelipatan dari a sebagai akar karakteristik polinom p(a).

2. Sistematika pengerjaan mencari solusi lebih sederhana, karena dalam pengerjaan tinggal mensubstitusi parameter-parameter yang diketahui kedalam bentuk rumus umum dan juga tidak berhubungan dengan konstanta tak diketahui seperti pada metode Koefisien Tak Tentu dan Variasi Parameter. Ini mengakibatkan kesalahan dalam pengerjaan akan sangat menjadi kecil.

3. Dengan perkembangan perangkat lunak dibidang Matematika seperti, perangkat lunak Mathematica dan Maple, akan sangat memudahkan pengerjaan dengan metode Matriks ini. Hal ini akan menstimulir, khususnya mahasiswa Matematika untuk menggunakan perangkat lunak dibidang Matematika.

4. Dalam penurunan metode Matriks ini, khususnya mahasiswa Matematika, menambah wawasan tentang aplikasi dari konsep-konsep dasar Matematika, khususnya konsep Matriks, Linearitas dan Identitas Euler, pada masalah PD Linear Orde Dua tak Homugen untuk mencari solusi partikulir.

Kelemahan dari metode Matriks ini adalah sebagai berikut:

5. Untuk dapat memahami penurunan konsep metode Matriks diperlukan pengetahuan tentang metode Koefisien tak Tentu terlebih dahulu.

6. Apabila pengetahuan mengenai perangkat lunak Mathematica dan sejenisnya tidak dimiliki, penyelesaian solusi Partikulir untuk PD yang mempunyai bentuk r(x) hasil perkalian fungsi eksponensial dengan polinom berderajat tinggi n > 2 akan menjadi sedikit rumit, karena dalam proses penyelesaian akan menemukan matriks berukuran besar dalam penentuan invers matriks.

7. Bentuk fungsi r(x) yang dapat diselesaikan dengan metode Matriks ini hanya terbatas dalam bentuk-bentuk perkalian antara fungsi eksponensial dan polinom, karena metode ini diturunkan dari metode Koefisien tak Tentu.

PUSTAKA

1. Agarwal, Ravi P. & Gupta, Ramesh C (1993). Essentials of Ordinary Differential Equations: McGraw-Hill Book Company Singapore.

2. Boyce, W. E. & DiPrima, R. C (1992). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems: John Wiley & Sons, Inc. New York.

3. Braun, Martin (1993). Differential Equations with Applications and Historical Notes: Springer-Verlag. New York.

4. Giordano, Frank R & Weir, Maurice D (1991). Differential Equation (A Modeling Approach

5. Gollwitzer, H. Matrix patern and undetermined coefficients. The College Mathematics Journal 25 no. 5 (1994); 444 - 448.

6. Kreyszig, Erwin (1993). Advanced Engineering Mathematics: John Wiley & Sons, Inc. New York.

7. Nababan, S.M. (1984). Pendahuluan Persamaan Diferensial Biasa. Karunika Universitas Terbuka, Jakarta.

8. Rao, M. Rama Mohana (1981). Ordinary Differential Equations: Edward Arnold. London.

9. Simmons, George F (1991). Differential Equations with Applications and Historical Notes: McGraw-Hill, Inc. New York.

Sumber : http://pk.ut.ac.id/jmst/v1n1/zulmahdi.htm

Analisis Data : Uji Chi-Square dengan SPSS 16

2011-08-21T20:20:00.000-07:00

Uji chi-square termasuk salah satu alat uji dalam statistika yang serig digunakan dalam praktik. Prinsip dasar pada uji chi-square adalah membandingkan antara frekuensi-frekuensi harapan dengan frekuensi-frekuensi teramati.

Contoh kasus:

Manajer pemasaran PT ENAK yang menjual permen dengan empat macam warn, ingin mengetahui apakah konsumen menyukai keempat warna permen tersebut. Untuk itu dalam waktu satu minggu diamati pembelian permen di suatu outlet dan berikut hasilnya:

Dalam hal ini manajer pemasaran tersebut mengharapkan keempat warna permen tersebut disukai secara merata, yang berarti mengikuti distribusi Uniform/seragam.

Penyelesaian dengan SPSS

Buka lembar Kerja baru File, New, Data
Mendefinisikan Variabel pada lembar Variabel View
Variabel Warna

Name, ketik warna
Type, pilih Numeric agar dapat diolah SPSS
Width, ketik 1
Decimals, ketik 0
Label Abaikan
Values. Dilakukan untuk proses pemberian kode. Klik kotak kecil di kanan sel, tampak pada layar

Value (diisi dengan angka), ketik 1
Value Label (ket.untuk value). Sesuai dengan kasus ketik merah
Otomatis tombol Add aktif, klik tombol tersebut, Otomatis keterangan 1=”merah” tampak sebagai kode permen pertama. Hal tersebut dilakukan berulang sampai kategori terakhir, bila sudah, klik OK.

Variabel Jumlah

Oleh karena ini variable kedua, tempatkan pointer pada baris 2.

Name, ketik jumlah
Type. Gunakan tipe data Numeric
Width. Untuk keseragaman ketik 8
Decimals, Untuk keseragaman ketik 0

Memasukkan Data

Sebelum mengisi kolom warna, aktifkan Value Label pada menu view
Isikan data berupa angka (1,2,3,4) sesuai yang telah didefinisikan pada value
Melakukan proses Weight Cases untuk menghubungkan dengan variable jumlah. Melalui menu Data, Weight Case, tampak dilayar

Isi kolom sesuai data hasil amatan

Mengolah Data
Melalui menu Analyze, Nonparametric Tests, Chi-Square, pada layar tampak:

Kemudian akan muncul kotak dialog

Test Variabel List diisi dengan warna
Expected Range, karena akan dihitung dari data kasus, maka pilih Get from data
Expected Value, karena distribusinya uniform, pilih All categories equal
klik OK

Hasilnya Sebagai Berikut:

NPar Tests

Berdasarkan perbandingan Chi-Square Hitung dengan Chi-Square tabel, dari hasil analisis diperoleh Chi-Square Hitung sebesar 13,520, sementaradiketahui bahwa nilai Chi-Square Tabel untuk, db=3 sebesar 7,814.
Karena Chi-Square Hitung > Chi-Square Tabel maka Ho ditolak.
Dari hasil analisis diketahui nilai Asymp.Sig adalah 0,004, dimana nilai tersebut lebih kecil dari nilai. Dengan demikian diputuskan menolak Ho.

Sumber : http://excellent88.wordpress.com/2010/04/13/uji-chi-square-dengan-spss-16/

Lomba Esay Guru Tingkat Nasional 2011

2011-08-21T08:57:00.000-07:00

Buat rekan-rekan guru yang ingin meningkatkan kemampuan menulis atau yang sedang belajar menulis (seperti saya,, he..3x). Ada info lomba Menulis Esay Guru Tingkat Nasional 2011 yang diadakan oleh www.lazuardibiru.org. Syaratnya harus sudah menjadi anggota di webnya www.lazuardibiru.org. dan sudah menjadi anggota Fan Page Islam Di Dadaku.

66 Bidang Matematika yang Harus Dikuasai Seorang Aerospace engineers

2011-08-21T08:10:00.000-07:00

Image via WikipediaTahukah Anda,,, Berapa gaji seorang Aerospace engineers ? Dari beberapa sumber yang menawarkan pekerjaan di bidang Aerospace engineers. Banyak perusahaan yang berani memberikan gaji kepada seorang Aerospace engineers sebesar Salary: $50,001 or more per year. Jadi kalo dirata-rata gaji perbulannya sekitar $ 4.166 USD / bulan atau kalau dikonversikan ke Rupiah sektar Rp. 35.411.000/bulan.

Tapi untuk bisa menjadi seorang Aerospace engineers, rata-rata perusahaan meminta kualifikasi, setidaknya menguasai 66 Bidang Matematika. Yu,,,, siapa yang mau belajar ke 66 bidang matematika itu ?

Ke-66 bidang matematika tersebut antara lain :

Basic Math / Algebra

Fractions
Decimals
Ratio and Proportion
Percent
Customary Measurement
Metric Measurement
Measurement Conversion
Basic Probability
Basic Statistics
Statistical Graphing
Powers and Roots
Other Number Bases
Negative Numbers
Scientific Notation
Basic Problem Solving

First-Year Algebra

Using Formulas
Linear Equations
Linear Inequalities
Operations with Polynomials
Rational Expressions
Coordinate Graphing 2D
Linear Systems
Radicals
Quadratic Equations
Algebraic Representation

Geometry

Basic Terminology
Angle Measurement
Parallel Lines
Quadrilaterals
Similarity
Geometric Mean
Pythagorean Theorem
Right Triangle Trigonometry
Circles
Constructions
Area
Volume
Transformations
Make/Use 3D Drawings

Second-Year Algebra / Trigonometry

Functions
Variation
Imaginary Numbers
Polynomial Equations
Logarithms
Matrices
Coordinate Graphing 3D
Advanced Probability
Advanced Statistics
Conic Sections
Non-Linear Systems
Trigonometric/Circular Functions
Graphs of Trigonometric Functions
Trigonometric Identities
Trigonometric Equations/Inverses
Oblique Triangles
Polar Coordinates/Graphs
Vectors

Matematika dan Bilangan Prima

2011-08-11T07:01:00.000-07:00

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang dengan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld - yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri beranggapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.

Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan

Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpecahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita menghitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberikan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan karena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus.

Fenomena inilah yang ditemukan ilmuwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan penciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima. Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubungan dengan perencanaan universal kosmos.

Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima. Misalnya :

6 = 2 x 3 = 2 . 3
30 = 2 x 3 x 5 = 2 . 3 . 5
85 = 5 x 17 = 5 . 17

Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :

(3,5)
(5,7)
(11,13)
(17,19)

dan seterusnya.

Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam semesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.

Sumber : http://www.forumsains.com/artikel/matematika-dan-bilangan-prima%20/

I do not believe My Blog have PR 2

2011-07-19T21:07:00.000-07:00

www.kurnia25.blogspot.com, is a blog that has not been my care. But, this blog turned out to have rank 2. Which makes me wonder is, I rarely update the posts on this blog. Total posts there are also 75 pieces only. So I think about what is causing this blog has a PR 2?

Quote I saw again all the posts that exist. Almost all of them are my original writings. Although discussed it messy, the number of words in one post sometimes less than 200 words. But of all posts is much like it.

From this I concluded, why www.kurnia25.blogspot.com has PR 2. Since posting the original article and useful. Hopefully I can continue to keep writing articles that original, unique and useful to the visitors www.kurnia25.blogspot.com

To check my blog PR , please visit http://www.prchecker.info/. then entry my url and check.

Collection of the International Mathematical Journal (Kumpulan Jurnal Matematika Internasional)

2011-05-27T10:26:00.000-07:00

Here is a collection of international mathematical journals. Some of them provide free access to every article completely and there are some journals which show only access to the abstract only.

Collection of this journal I share for those of you who need a reference to the international mathematical journals. Hopefully useful.

International Journal of Bifurcation and Chaos (IJBC)
International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
International Journal of Mathematics
International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation
International Mathematical News
International Mathematics Research Notices (IRMN)

Kumpulan Soal-soal OSN Matematika

2011-03-16T19:46:00.000-07:00

Berikut adalah kumpulan Soal-soal Olimpiade Sains Nasional (OSN) Matematika yang saya kumpulkan dari berbagai sumber. Smoga bisa bermanfaat.

Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika Download disini
Kumpulan Soal dan pembahasan Download disini
Matematika dalam 3 Landasan Berpikir Download disini
Pembahasan Soal OSK Matematika SMA 2007 Download disini
Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP (1) Download disini
Soal dan Pembahasan OSP Matematika SMP (2) Download disini
Soal dan Pembahasan OSK Matematika SMP (3) Download disini
Soal dan Pembahasan Tambahan Matematika SMP (4) Download disini

Kisi-kisi OSN Matematika.pdf

Diktat Pembinaan Olimpiade Matematika.pdf

Kumpulan Soal Latihan OSN Math dan Pembahasan.pdf

Seleksi OSN Math tingkat Provinsi 2009.pdf

IMO (International Mathematical Olympiad) 2009.pdf

Sumber : http://idepakwirdan.blogspot.com; http://fauzi15dpk.wordpress.com;

Penyelesaian Umum Persamaan Kubik

2011-02-28T04:59:00.000-08:00

Setiap persamaan kubik ax³+bx²+cx+d = 0 selalu bisa disederhanakan menjadi bentuk y³ + py + q = 0
Setelah kita memiliki bentuk yang sederhana ini, langkah berikutnya adalah substitusi nilai y dengan m - p/(3m) . Dengan mensubstitusikan nilai tersebut maka persamaan kubik akan bisa disederhanakan menjadi persamaan kuadrat. Langkah tersebut bisa kita lakukan sebagai berikut :
y³ + py + q = 0

Jika kedua ruas dikali dengan m³ maka diperoleh

Bentuk terakhir ini merupakan persamaan kuadrat yang dinyatakan dalam m³, sehingga kita tinggal memasukkan ke dalam rumus ABC .

Sesuatu yang muncul di bawah akar pada hasil terakhir ini kita sebut diskriminan, yaitu :

Adapun sifat-sifat diskriminan tersebut adalah sebagai berikut :
D > 0 maka persamaan kubik memiliki 1 akar real dan 2 akar tidak real
D = 0 maka persamaan kubik memiliki akar kembar (bisa 2 akar kembar atau 3 akar kembar)
D < 0 maka persamaan kubik akan memiliki tiga akar real

Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x³-6x²+9x-1= 0

Jawab :
Yang pertama kita lakukan aadlah substitusikan nilai x = y - b/(3a), sehingga dalam hal ini adalah x = y + 2. Dengan demikian persamaan menjadi :
(y + 2)³-6(y + 2)²+9(y + 2)-1= 0
y³ + 3y².2 + 3y.2² + 2³ - 6(y² + 4y + 4) + 9y + 18 - 1 = 0
y³ + 6y² + 12y + 8 - 6y² - 24y - 24 + 9y + 17 = 0
y³ - 3y + 1 = 0
Selanjutnya kita substitusikan nilai y = m - p/(3m) atau y = m + 1/m, dengan demikian kita peroleh :

Jika kedua ruas dikali m³ maka diperoleh :
m⁶ + 1 + m³ = 0
m⁶ + m³ + 1 = 0
Dengan mensubstitusikan ke dalam rumus ABC maka diperoleh :

Jika kita perhatikan, nilai D < 0, dengan demikian persamaan ini memiliki 3 akar real berbeda. Untuk memecahkan persamaan ini kita perlu memahami bilangan kompleks. bentuk di atas bisa ditulis sbb :

Jika kita tulis dalam bentuk polar maka kita bisa mengubah sebagai berikut :
m³ = cos 120^o + i sin 120^o atau m³ = cos 480^o + i sin 480^o atau m³ = cos 840^o + i sin 840^o
Dengan mengakarkan maka berarti kita tinggal membagi sudut dengan 3, maka diperoleh :
m₁ = cos 40^o + i sin 40^o atau m₂ = cos 160^o + i sin 160^o atau m₃ = cos 280^o + i sin 280^o
Karena

maka

Perhatikan bahwa

Dengan demikian

Dengan cara yang sama diperoleh

dan

karena
x = y + 2
maka
x₁ = y₁ + 2 = 2cos 40^o + 2
x₂ = y₂ + 2 = 2cos 160^o + 2
x₃ = y₃ + 2 = 2cos 280^o + 2
jadi himpunan penyelesaian dari persamaan x³-6x²+9x-1= 0 adalah
{2cos 40^o + 2, 2cos 160^o + 2, 2cos 280^o + 2}

Palestina Berjihad.....

2009-01-11T20:06:00.000-08:00

Sudah lebih dari 2 pekan Bumi Al-Alqsa di gempur oleh Kaum yang paling dilaknat oleh Allah SWT. Si biadap dan super kejam Zionis Israel.

Ratusan anak-anak yang tak bersalah menjadi korban keganasan Bani Israel yang membabi buta, bahkan lebih kejam dari Babi Buta. Dan yang lebih mengenaskan lagi PBB yang katanya organisasi Dunia pun diam saja. Bahkan ketika salah satu Supir truk pengangkut bantuan kemanusiaan dari PBB tewas, PBB diam saja seolah-olah takut dengan Israel.

Buat saudara-saudaraku di Palestina, doa kami tak pernah surut walaupun raga kami belum diperbolehkan untuk ikut berjihad di bumi Al_aqsa.

Dan menurut saya pribadi, sebetulnya Israel sedang panik dan khawatir dengan akan "Lengsernya" George Bush pada tanggal 20 Januari 2009 nanti. Sehingga mereka memanfaatkan waktu yang masih tersisa untuk membumihanguskan palestina. Jadi, Insya Allah selepas pelantikan B. Obama sebagai presiden Amerika. Israel akan kehilangan dukungan terbesarnya "Bush laknatullah".

Bagi saudara-saudara muslim dunia. Mari galang kekukatan untuk mendukung Palestina.

Atur strategi, diam bukan berarti tak bertindak.

2008-09-12T19:23:00.001-07:00

Menurut ahli perang kenamaan china Tsun Tzu. Memenangkan sebuah peperangan bukan cuma dengan jumlah prajurit yang banyak, tapi dengan strategi perang yang matang. Salah satu strategi perang Tsun Tzu yang sangat menarik buatku adalah strategi "diam" (aslinya strategi kota kosong).

Dari strategi kota kosong ini, dapat saya tarik pelajaran bahwa "diam"bukan berarti tak bertindak. Tapi justru dengan diam, kita bisa menganalisis pergerakan musuh dengan matang. Musuhpun akan bingung untuk bergerak.

Mungkin banyak orang yang stelah lulus kuliah langsung dapat kerja, langsung bisa buka usaha. Tapi untuk orang-orang yang stelah lulus susah mendapat kerjaan, buka usahapun susah (seperti saya ;-)). Maka sudah saatnya kita "diam"untuk atur nafas dan strategi yang akan kita jalankan.

Jangan sampai gara-gara ga dapat kerja & susah buka usaha, kita sampai memfonis diri kita sebagai orang yg gagal. Walapun untuk slalu berpikir optimis membutuhkan kerja keras yang tidak mudah, mungkin lebih berat ketimbang mengangkat batu 1 kg, he... 3x. Aku teringat dengan sebuah pepatah arab "Man jadda Wa jada" barang siapa bersungguh-sungguh, maka akan memperoleh apa yg diusahakan (terjemah bebas).

Mungkin sedikit tulisan ini bisa bermanfaat bagi saya sendiri dan juga bagi smua pengunjung blog ini.
kurnia25 disudut jogja
saidin21 disudut brebes

Tetap smangat...

Blogging lewat HP (Handphone)

2008-09-10T19:55:00.001-07:00

Blogging lewat HP? Apa bisa?

Jawabnya Bisa.

Dengan kemajuan teknologi spt sekarang ini,blogging bisa dilakukan di manapun,kapanpun dan dlm kondisi apapun. Caranya sangat mudah,asalkan ada HP(Handphone) yg sdh didukung java atau yg simbian + pulsa tentunya, Qta sudah bisa memulai blogging.

Sebelum memulai, kita harus punya web browser utk HP, saat ini baru OPERA mini. Aplikasi ini bisa kita download gratis di www.getjar.com atau di www.operamini.com. Opera mini yg sudah bisa utk blogging lwt HP adalah versi 4.0 ke atas. Jadi, klo msh pakai yg 3.0 buruan upgrade.

Stelah Opera mini di instal di HP, Kita sdh bisa mmanfaatkan HP Kita layaknya sebuah PC utk kperluan browsing, cek email atopun blogging.

Untk ngeblog / blogging. Kita masuk ke website blog Kita,sbg contoh blogger.com menggunakan account Kita. Stelah log in,kita bisa postin, edit postin, liat comment dll ssuka Kita.

Slamat mencoba, smoga artikel yg sdikit ini (saya posting dr HP SE K310i) bs bermanfaat.

kurnia25

"jangan jadikan kkurangan kita sbg alasan utk ktertinggalan kita"

;-)

Matematika untuk Kehidupan

2008-06-14T21:10:00.000-07:00

Sering aku bertanya-tanya sama diri sendiri. Apakah matematika bisa memberikan aku kehidupan yang layak??? (Dalam arti aku berprofesi dengan keahlian matematika). Karena yang memberikan kehidupan adalah Allah SWT.

Kalo kita mau menengok sejarah Matematika, maka banyak orang2 yang besar dari Matematika. Tapi mereka kebanyakan bukan mencari hidup dan ketenaran dari Matematika. Tapi mereka adalah orang2 yang besar Karena ingin Memperluas dan memperdalam Ilmu Matematika Mereka.

Trus... apa kaitannya matematika dengan kehidupan????

Banyak.... klo kita perhatikan, ga usah dengan seksama. Tapi Sepintas aja sudah cukup. Kita lihat dan mungkin kita menjalaninya setiap hari. Tapi masih banyak orang yang tidak sadar.

Kita setiap hari selalu bergubungan dengan yang namanya jual beli. ada penjual dan ada pembeli. Dan dalam jual beli itu, kita secara sadar atau tidak sedang menerapkan ilmu matematika. Dan kalau ditelusuri lebih lanjut. Antar penjual dan pembeli banyakan mana???

Jawabannya sudah pasti banyak pembeli. Knapa kita ga ingin menjadi salah satu dari penjual (Sukses) tersebut....???

Ayooooooooooo ... smangat. Dan camkan dalam Hati. Hari ini harus lebih baik, dari hari kemaren.
Dan smoga kesuksesan kita bisa memacu kesuksesan orang lain.

salam dahsyat untuk Matematikawan Indonesia

Robot Pesawat Pengumpul Data angin Topan

2008-05-18T19:33:00.000-07:00

Pesawat kecil yang super ringan dan tak berawak ini mempunyai tugas yang cukup berbahaya. Ya... cukup berbahaya karena tugas dari pesawat ini adalah mengumpulkan data-data dari sebuah angin topan besar.

Sebagaimana diberitakan BBC (23/01/2008). Pesawat ini diluncurkan dari sebuah helicopter yang mengangkut pesawat ini.

Wah.. hebat yach. Kapan kita punya pesawat tanpa awak yang bisa kita gunakan untuk mengawasi perbatasan. Yah... kalo diitung2, dengan menggunakan pesawat seperti ini, bakalan ga memerlukan uang yang banyak dech. Coz pesawat tanpa awak bisa ini terbang dengan tidak menggunakan bahan bakar. Tapi memanfaatkan angin alias hanya mengandalkan beratnya yang cukup ringan.

Ayo orang-orang matematika yang ada di Indonesia, mari kita bantu negara ini dengan memberikan sedikit analisis mengenai bagaimana seharusnya membuat pesawat tanpa awak ini. He.. hee.. soalnya aku blom mampu.

Penghasilan pengamen Rp.90.000 / hari (+/- $ 10 )

2008-05-15T15:52:00.000-07:00

Bagi setiap orang, rezeki yang halal dan barokah sangatlah diidam2kan. Tapi untuk memperolehnya dibutuhkan kerja keras dan selalu bertawakkal kepada yang mempunyai dan mengatur rezeki.

Tadi malam saya sempat kedatangan seorang (mohon maaf) Pengamen yang mau menukarkan uang hasil Ngamennya. Ya, berhubung setiap hari saya membutuhkan uang recehan yang tidak sedikit, jadi saya trima pengamen tadi dengan baik2.

Pengamen tadi tak suruh menghitung dulu uang yang mo ditukarkan. Tapi beliaunya ga mau menghitungnya sendiri. Jadi kami bertiga (saya, temen saya & pengamen) sama2 menghitungnya. Pertama, pengamen tadi mengeluarkan uang recehan (200 & 500 rupiah). Kami kemudian menghitungnya, dan hasilnya yaitu 25 ribu. Kami kira sudah tidak ada. Tapi ternyata si pengamen tadi masih punya uang recehan.

Si pengamen mengeluarkan uang recehan yang kedua, jumlahnya hampir sama dengan yang pertama. Kami pun menghitungnya lagi, dan jumlahnya sama 25 ribu. Belum selesai kami menghitung yang kedua, bapaknya masih mengeluarkan uang receh lagi. Dan total uang recehan (campuran 100, 200 dan 500 rupiah) yang diperoleh oleh si pengamen tadi adalah Rp.75.000.

Sebenarnya si pengamen tadi juga mau menukarkan uang receh Rp.1000, tapi berhubung uang ribuan kami masih banyak. Maka kami tidak menerimanya. Uang ribuan yang mau ditukarkan jumlannya sekitar 25 ribuan.

Setelah capek hitung-hitungan uang. Akhirnya saya menyerahkan uang Rp. 75.000 (50an, 20an & 5 ribuan). Trus tiba2 temenku bilang gini sama si pengamen " Wah... bisa cepet kaya nih pak klo penghasilannya setiap hari hampir 90 ribu????? ". Hee... kalo dipikir2 memang bener. Saya pun jadi berfikir, pantesan sekarang banyak orang yang mau berprofesi jadi "PENGAMEN". Habis penghasilannya melebihi gaji guru yang hanya beberapa puluh ribu saja perhari.

Tapi.... bayangkan. Gaji guru yang tidak seberapa besar tapi diperoleh dengan cara yang halal (bukan berarti ngamen tidak halal) akan lebih barokah dibandingkan dengan hasil Ngamen. So.... jangan ikut2an ngamen yach. Ayo kita budayakan wiraswasta dan entrepreneurship.

Salam sukses..

Matematika Dulu, Sekarang dan yang Akan Datang

2008-04-29T13:02:00.000-07:00

Kalo melihat perkembangan sejarah matematika. Maka kita akan melihat bahwa semua dasar-dasar matematika telah ditentukan oleh para matematikawan generasi pertama. Baik para matematikawan dari Yunani, India, China, Maupun para matematikawan zaman keemasan Islam.

Matematikawan dari Yunani kuno, India kuno, Mesir kuno, kebanyakan adalah para pelopor (yang memberikan banyak ide) yang kemudian dikembangkan oleh para matematikawan dari Islam (masa keemasan Islam).

Sebagai contoh, berikut adalah daftar matematikawan dari zaman keemasan islam yang aku peroleh dari wikipedia.com

Al-Ḥajjāj ibn Yūsuf ibn Maṭar (786 – 833)
Al-Ḥajjāj translated Euclid's Elements into Arabic.
Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (c. 780 Khwarezm/Baghdad – c. 850 Baghdad)
Al-Khwārizmī was a Persian mathematician, astronomer, astrologer and geographer. He worked most of his life as a scholar in the House of Wisdom in Baghdad. His Algebra was the first book on the systematic solution of linear and quadratic equations. Latin translations of his Arithmetic, on the Indian numerals, introduced the decimal positional number system to the Western world in the 12th century. He revised and updated Ptolemy's Geography as well as writing several works on astronomy and astrology.
Al-ʿAbbās ibn Saʿid al-Jawharī (c. 800 Baghdad? – c. 860 Baghdad?)
Al-Jawharī was a mathematician who worked at the House of Wisdom in Baghdad. His most important work was his Commentary on Euclid's Elements which contained nearly 50 additional propositions and an attempted proof of the parallel postulate.
ʿAbd al-Hamīd ibn Turk (fl. 830 Baghdad)
Ibn Turk wrote a work on algebra of which only a chapter on the solution of quadratic equations has survived.
Yaʿqūb ibn Isḥāq al-Kindī (c. 801 Kufah – 873 Baghdad)
Al-Kindī (or Alkindus) was a philosopher and scientist who worked as the House of Wisdom in Baghdad where he wrote commentaries on many Greek works. His contributions to mathematics include many works on arithmetic and geometry.
Hunayn ibn Ishaq (808 Al-Hirah – 873 Baghdad)
Hunayn (or Johannitus) was a translator who worked at the House of Wisdom in Baghdad. Translated many Greek works including those by Plato, Aristotle, Galen, Hippocrates, and the Neoplatonists.
Banū Mūsā (c. 800 Baghdad – 873+ Baghdad)
The Banū Mūsā where three brothers who worked at the House of Wisdom in Baghdad. Their most famous mathematical treatise is The Book of the Measurement of Plane and Spherical Figures, which considered similar problems as Archimedes did in his On the measurement of the circle and On the sphere and the cylinder. They contributed individually as well. The eldest, Jaʿfar Muḥammad (c. 800) specialised in geometry and astronomy. He wrote a critical revision on Apollonius' Conics called Premises of the book of conics. Aḥmad (c. 805) specialised in mechanics and wrote a work on pneumatic devices called On mechanics. The youngest, al-Ḥasan (c. 810) specialised in geometry and wrote a work on the ellipse called The elongated circular figure.
Al-Mahani
Ahmed ibn Yusuf
Thabit ibn Qurra (Syria-Iraq, 835-901)
Al-Hashimi (Iraq? ca. 850-900)
Muḥammad ibn Jābir al-Ḥarrānī al-Battānī (c. 853 Harran – 929 Qasr al-Jiss near Samarra)
Abu Kamil (Egypt? ca. 900)
Sinan ibn Tabit (ca. 880 - 943)
Al-Nayrizi
Ibrahim ibn Sinan (Iraq, 909-946)
Al-Khazin (Iraq-Iran, ca. 920-980)
Al-Karabisi (Iraq? 10th century?)
Ikhwan al-Safa' (Iraq, first half of 10th century)
The Ikhwan al-Safa' ("brethren of purity") were a (mystical?) group in the city of Basra in Irak. The group authored a series of more than 50 letters on science, philosophy and theology. The first letter is on arithmetic and number theory, the second letter on geometry.
Al-Uqlidisi (Iraq-Iran, 10th century)
Al-Saghani (Iraq-Iran, ca. 940-1000)
Abū Sahl al-Qūhī (Iraq-Iran, ca. 940-1000)
Al-Khujandi
Abū al-Wafāʾ al-Būzjānī (Iraq-Iran, ca. 940-998)
Ibn Sahl (Iraq-Iran, ca. 940-1000)
Al-Sijzi (Iran, ca. 940-1000)
Labana of Cordoba (Spain, ca. 10th century)
One of the few Islamic female mathematicians known by name, and the secretary of the Umayyad Caliph al-Hakem II. She was well-versed in the exact sciences, and could solve the most complex geometrical and algebraic problems known in her time.[9]
Ibn Yunus (Egypt, ca. 950-1010)
Abu Nasr ibn `Iraq (Iraq-Iran, ca. 950-1030)
Kushyar ibn Labban (Iran, ca. 960-1010)
Al-Karaji (Iran, ca. 970-1030)
Ibn al-Haytham (Iraq-Egypt, ca. 965-1040)
Abū al-Rayḥān al-Bīrūnī (September 15, 973 in Kath, Khwarezm – December 13, 1048 in Gazna)
Ibn Sina
al-Baghdadi
Al-Nasawi
Al-Jayyani (Spain, ca. 1030-1090)
Ibn al-Zarqalluh (Azarquiel, al-Zarqali) (Spain, ca. 1030-1090)
Al-Mu'taman ibn Hud (Spain, ca. 1080)
al-Khayyam (Iran, ca. 1050-1130)
Ibn Yaḥyā al-Maghribī al-Samawʾal (c. 1130 Baghdad – c. 1180 Maragha)
Sharaf al-Dīn al-Ṭūsī (Iran, ca. 1150-1215)
Ibn Mun`im (Maghreb, ca. 1210)
al-Marrakushi (Morocco, 13th century)
Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī (18 February 1201 in Tus, Khorasan – 26 June 1274 in Kadhimain near Baghdad)
Muḥyi al-Dīn al-Maghribī (c. 1220 Spain – c. 1283 Maragha)
Shams al-Dīn al-Samarqandī (c. 1250 Samarqand – c. 1310)
Ibn Baso (Spain, ca. 1250-1320)
Ibn al-Banna' (Maghreb, ca. 1300)
Kamal al-Din Al-Farisi (Iran, ca. 1300)
Al-Khalili (Syria, ca. 1350-1400)
Ibn al-Shatir (1306-1375)
Qāḍī Zāda al-Rūmī (1364 Bursa – 1436 Samarkand)
Jamshīd al-Kāshī (Iran, Uzbekistan, ca. 1420)
Ulugh Beg (Iran, Uzbekistan, 1394-1449)
Al-Umawi
Abū al-Hasan ibn Alī al-Qalasādī (Maghreb, 1412-1482)
Later major medieval Arab mathematician. Pioneer of symbolic algebra

dan itu belum mencakup semua matematikawan muslim.

Kemudian untuk perkembangan matematika sekarang. Sepertinya belum ada yang seperti pada generasi pertama atau generasi islam.

Bagaimana dengan matematikawan Indonesia ?

Raden Ayu Kartini

2008-04-23T10:06:00.000-07:00

Raden Ajeng (Adjeng) Kartini or, more accurately, Raden Ayu (Ajoe) Kartini, (April 21, 1879–September 17, 1904), was a prominent Javanese and an Indonesian national heroine. Kartini is known as a pioneer in the area of women's rights for native Indonesians.

Biography

Kartini was born into an aristocratic Javanese family in a time when Java was still part of the Dutch colony, the Dutch East Indies. Kartini's father, Raden Mas Sosroningrat, became Regency Chief of Jepara, and her mother was Raden Mas' first wife, but not the most important one. At this time, polygamy was a common practice among the nobility.

Kartini's father, RMAA Sosroningrat, was originally the district chief of Mayong. Her mother was MA Ngasirah, the daughter of Kyai Haji Madirono, a teacher of religion in Teluwakur, Jepara, and Nyai Haji Siti Aminah. At that time, colonial regulations specified that a Regency Chief must marry a member of the nobility and because MA Ngasirah was not of sufficiently high nobility[1], her father married a second time to Raden Ajeng Woerjan (Moerjam), a direct descendant of the Raja of Madura. After this second marriage, Kartini's father was elevated to Regency Chief of Jepara, replacing his second wife's own father, RAA Tjitrowikromo.

Kartini was the fifth child and eldest daughter in a family of eleven, including half siblings. She was born into a family with a strong intellectual tradition. Her grandfather, Pangeran Ario Tjondronegoro IV, became a Regency Chief at the age of 25 while Kartini's older brother Sosrokartono was an accomplished linguist.

Kartini's family allowed her to attend school until she was 12 years old. Here, among other subjects, she learnt to speak fluent Dutch, an unusual accomplishment for Javanese women at the time[2]. After she turned 12 she was 'secluded' at home, a common practice among Javanese nobility, to prepare young girls for their marriage. During seclusion girls were was not allowed to leave their parents' house until they were married, at which point authority over them was transferred to their husbands. Kartini's father was more lenient than some during his daughter's seclusion, giving her such privileges as embroidery lessons and occasional appearances in public for special events.

During her seclusion, Kartini continued to educate herself on her own. Because Kartini could speak Dutch, she acquired several Dutch pen friends. One of them, a girl by the name of Rosa Abendanon, became her very close friend. Books, newspapers and European magazines fed Kartini's interest in European feminist thinking, and fostered the desire to improve the conditions of indigenous women, who at that time had a very low social status.

Kartini's omnivorous reading included the Semarang newspaper De locomotief, edited by Pieter Brooshooft, as well as leestrommel, a set of magazines circulated by bookshops to subscribers. She also read cultural and scientific magazines as well as the Dutch women's magazine De Hollandsche Lelie, to which she began to send contributions which were published. From her letters, it was clear that Kartini read everything with a great deal of attention and thoughtfulness. The books she had read before she was 20 included Max Havelaar and Love Letters by Multatuli. She also read De Stille Kracht (The Hidden Force) by Louis Couperus, the works of Frederik van Eeden, Augusta de Witt, the Romantic-Feminist author Mrs Goekoop de-Jong Van Beek and an anti-war novel by Berta von Suttner, Die Waffen Nieder! (Lay Down Your Arms!). All were in Dutch.

Kartini's concerns were not just in the area of the emancipation of women, but also the problems of her society. Kartini saw that the struggle for women to obtain their freedom, autonomy and legal equality was just part of a wider movement.

Kartini's parents arranged her marriage to Raden Adipati Joyodiningrat, the Regency Chief of Rembang, who already had three wives. She was married on the 12 November 1903. This was against Kartini's wishes, but she acquiesced to appease her ailing father. Her husband understood Kartini's aims and allowed her to establish a school for women in the east porch of the Rembang Regency Office complex. Kartini's only son was born on September 13, 1904. A few days later on September 17, 1904, Kartini died at the age of 25. She was buried in Bulu Village, Rembang.

Inspired by Kartini's example, the Van Deventer family established the Kartini Foundation which built schools for women, 'Kartini's Schools' in Semarang in 1912, followed by other women's schools in Surabaya, Yogyakarta, Malang, Madiun, Cirebon and other areas.

In 1964, President Sukarno declared Kartini's birth date, 21 April, as 'Kartini Day' - an Indonesian National Holiday. This decision has been criticised. It has been proposed that Kartini's Day should be celebrated in conjunction with Indonesian Mothers Day, on 22 December so that the choice of Kartini as a national heroine would not overshadow other women who, unlike Kartini, took up arms to oppose the colonisers.

In contrast, those who recognise the significance of Kartini argue that not only was she a feminist who elevated the status of women in Indonesia, she was also a nationalist figure, with new ideas who struggled on behalf of her people, including her in the national struggle for independence.

Letters

After Kartini died, Mr JH Abendanon, the Minister for Culture, Religion and Industry in the East Indies, collected and published the letters that Kartini had sent to her friends in Europe. The book was titled Door Duisternis tot Licht (Out of Dark Comes Light) and was published in 1911. It went through five editions, with some additional letters included in the final edition, and was translated into English by Agnes L. Symmers and published under the title Letters of a Javanese Princess.

The publication of Kartini's letters, written by a native Javanese woman, attracted great interest in the Netherlands and Kartini's ideas began to change the way the Dutch viewed native women in Java. Her ideas also provided inspiration for prominent figures in the fight for Independence.
There are some grounds for doubting the veracity of Kartini's letters. There are allegations that Abendanon made up Kartini's letters. These suspicions arose because Kartini's book was published at a time when the Dutch Colonial Government were implementing 'Ethical Policies' in the Dutch East Indies, and Abendanon was one of the most prominent supporters of this policy. The current whereabouts of the vast majority of Kartini's letters is unknown. According to the late Sulastin Sutrisno, the Dutch Government has been unable to track down JH Abendanon's descendants.

Ideas

Condition of Indonesian women

In her letters, Kartini wrote about her views of the social conditions prevailing at that time, particularly the condition of native Indonesian women. The majority of her letters protest the tendency of Javanese Culture to impose obstacles for the development of women. She wanted women to have the freedom to learn and study. Kartini wrote of her ideas and ambitions, including Zelf-ontwikkeling, Zelf-onderricht, Zelf-vertrouwen, Zelf-werkzaamheid and Solidariteit. These ideas were all based on Religieusiteit, Wijsheid en Schoonheid, that is, belief in God, wisdom, and beauty, along with Humanitarianisme (humanitarianism) and Nationalisme (nationalism).

Kartini's letters also expressed her hopes for support from overseas. In her correspondence with Estell "Stella" Zeehandelaar, Kartini expressed her desire to be like a European youth. She depicted the sufferings of Javanese women fettered by tradition, unable to study, secluded, and who must be prepared to participate in polygamous marriages with men they don't know.

Religion

Kartini also expressed criticisms about religion. She questioned why the Quran must be memorised and recited without an obligation to actually understand it. She also expressed the view that the world would be more peaceful if there was no religion to provide reasons for disagreements, discord and offence. She wrote "Religion must guard us against committing sins, but more often, sins are committed in the name of religion"

Kartini also raised questions with the way in which religion provided a justification for men to pursue polygamy. For Kartini, the suffering of Javanese women reached a pinnacle when the world was reduced to the walls of their houses and they were prepared for a polygamous marriage.

Further studies and teaching

Kartini loved her father deeply although it is clear that her deep affection for him became yet another obstacle to the realisation of her ambitions. He was sufficiently progressive to allow his daughters schooling until the age of 12 but at that point the door to further schooling was firmly closed. In his letters, her father also expressed his affection for Kartini. Eventually, he gave permission for Kartini to study to become a teacher in Batavia (now Jakarta), although previously he had prevented her from continuing her studies in the Netherlands or entering medical school in Batavia.

Kartini's desire to continue her studies in Europe was also expressed in her letters. Several of her pen friends worked on her behalf to support Kartini in this endeavour. And when finally Kartini's ambition was thwarted, many of her friends expressed their disappointment. In the end her plans to study in the Netherlands were transmuted into plans to journey to Batavia on the advice of Mrs Abendanon that this would be best for Kartini and her younger sister, Rukmini.

Nevertheless, in 1903 at the age of 24, her plans to study to become a teacher in Batavia came to nothing. In a letter to Mrs Abendanon, Kartini wrote that the plan had been abandoned because she was going to be married... "In short, I no longer desire to take advantage of this opportunity, because I am to be married..". This was despite the fact that for its part, the Dutch Education Department had finally given permission for Kartini and Rukmini to study in Batavia.

As the wedding approached, Kartini's attitude towards Javanese traditional customs began to change. She became more tolerant. She began to feel that her marriage would bring good fortune for her ambition to develop a school for native women. In her letters, Kartini mentioned that not only did her esteemed husband support her desire to develop the woodcarving industry in Jepara and the school for native women, but she also mentioned that she was going to write a book. Sadly, this ambition was unrealised as a result of her premature death in 1904 at the age of 25.

Source : http://en.wikipedia.org/wiki/Kartini

Pelajaran Matematika SD

2008-04-16T11:15:00.000-07:00

Aku dapat sedikit humor matematika. Ya.. biar kita yang berkutat dengan matematika ga jadi keriting gara-gara pusing mikirin persamaan yang ga sama-sama.

Humor ini aku dapat di www.ketawa.com, ceritanya begini :

Suatu hari disebuah ruang kelas, seorang guru matematika mengajarkan sudut segitiga kepada murid-muridnya.

Guru : "Anak-anak sudut ABC sama dengan 60 DERA...?"

Murid : "JAT!"

Guru : "Sudut BAC sama dengan 60 DERA...?"

Murid : "JAT!"

Guru : "Jadi kedua sudut itu sama-sama BE...?"

Murid : "JAT!"

Guru : "#$%!*&..."

Contribution of Khwârazmî to Mathematics and Geography

2008-04-10T12:23:00.000-07:00

Contribution to Mathematics

Mûsâ Al-Khwârazmî is one of the greatest scientific minds of the medieval period and most important Muslim mathematician who was justly called the 'father of algebra'. He wrote the Kitâb al-Jem wa'l Tafrîq bi Hisâb al-Hind also called Kitâb Hisâb al-adad al-Hindî on arithmetic in which he used Indian numerals including zero in place of depicting numbers by the letters of the alphabet and the decimal notations or numeration by position" for the first time. It deals with the four basic operations of addition, subtraction, multiplication and division as well as with both common and sexagesimal fractions and the extraction of the square root. The original Arabic text of the book is lost and its only Latin translation is available.

Other mathematical writings of Mûsâ Al-Khwârazmî are also not known. His best known classical work on algebra is the Kitâb al-Mukhtasar fî Hisâb al-Jabr wa'l Muqâbala. It was also translated into Latin in the Middle Ages and holds an eminent place in the history of mathematics, firstly, in the words of Galal S.A. Shawki, because it defined algebra as an independent disciple in mathematics, and secondly because it accelerated the introduction of the Arabic place value numbering into the West. The book is devoted to finding solutions to practical problems which Muslims encountered in daily life concerning matters of inheritance, legacies, partition, lawsuits and commerce, with over eight hundred examples. The original work in Arabic was written in 820 A.D. and was translated into Latin in the twelfth century. It is worth remarking that the term al-jabr, in the Latinized form of algebra, has found its way into the language of Europe, whiles the old mathematical term, algorism, is a distortion of al-Khwârazmî's name.

The meaning of the Arabic word Al-Jabr is restoration by transposing negative quantities to the other side of the equation to make them positive and the term Al-Muqâbalah refers to the process of eliminating identical quantities from the two sides of the equation. But the best translation for Hisâb al-Jabr wa'l-Muqâbala, according to John K. Baumgart, is 'the science of equations'. The algebra of Mûsâ al-Khwârazmî was rhetorical in form. Al-Khwârazmî had given the rules for the solution of quadratic equations which are supported in a number of cases by geometrical proofs also. The unknown quantity, in the words of Galal S.A. Shawki, was termed the "thing" (shay) or "root" (jazr); the latter means in Arabic the origin or base, also the root of a tree, hence, the use of the expression "root of an equation" is derived from the Arabic concept. Mûsâ al-Khwârazmî had used the Arabic word for root to denote the first degree term of a quadratic equation. Explaining in detail he says, "The following' is an example of squares equal to roots, a square is equal to 5 roots. The root of the square then is 5, and 25 forms its square, which of course equals 5 of its roots." For the second power of a quantity he employs mâl (wealth, property) which is also used to mean only "quantity" and dirham is used as unit of coinage.

The bases of algebra, first viewed as an independent mathematical discipline , were laid down by Mûsâ al-Khwârazmî who carefully formulated analytical solutions of the various forms of quadratic equation and profusely illustrated his method of solution by practical examples. He was quite aware of the existence of two roots of the quadratic equation, though he cared for positive, real roots only.
His Hisâb al-Jabr wa'l-Muqâbalah is actually on applied mathematics. Its first part discusses the equations of the first and second degrees. All his proposed problems can be reduced to one of the six standard forms. He gives rules for the solution of each of the six forms and explains how to reduce any given problem to one of these standard forms with examples. The second part of the book deals with practical mensuration by giving rules for finding the area of various plane figures including the circles, and for finding the volume of a number of solids including cones and pyramids. The third part concerns legacies as well as inheritance and is the longest. It consists entirely of solved problems which arise out of legacies.

Contribution to Geography

Mûsâ al-Khwârazmî had also contributed to the science of geography. As the book of Geography of Claudius Ptolemy (2nd century A.D.) was translated several times into Arabic he had a model for writing his book in this field of knowledge. His book on geography entitled Kitâb Sûrat al-Ard (Book of the image of the earth) consists almost entirely of lists of longitudes as well as latitudes of localities and gives in a tabulated form the coordinates of the places like cities, mountains, seas, rivers, islands etc. The book is arranged according to the Greek system of the seven climes (aqâlim) giving contemporary data but the knowledge acquired by the other Muslims are also incorporated into it. The first section lists cities, the second, mountains (giving the coordinates of their extreme points and their orientation); the third, seas (giving the coordinates of salient point on their coastlines and a rough description of their outlines); the fourth, islands (giving the coordinates of their centres, and their length and breadth); the fifth, the central points of various geographical regions; the sixth, rivers (giving their salient points and towns on them). This book had served as a basis for later works and stimulated geographical studies and the composition of original treatises. It is said that his Kitâb Sûrat al-Ard was also accompanied by regional maps of each of the climes and by a single world map called "al-Sûrat al-Ma'muniyya" but have been lost. It is also said that his map of the world was the first map of the heavens and the world drawn by Muslims. But the editor of the Kitâb Sûrat al-Ard Hans von Mzik, has produced only four maps. These four maps, in the words of S. Maqbul Ahmad, seem to be later recessions of the original maps. But Ibrahim Shawkat reasons that since Al-Khwârazmî wrote a brief work on geography, he did not draw a complete map of the world but confined himself to draw only the four maps as an illustration. His source of inspiration might possibly have been the mappa mundi constructed for Caliph Al-Ma'mun by a team of geographers in which Al-Khwârazmî himself would have been included.

Figure SourcesFigure (front). Mûsâ Al-Khwârazmî. The drawing of Khwârizmî on the stam. The stamp reads: Post USSR 1983, 1200 Years, Mukhammad al-Korezmi.Figure (top). A mathematical figure from Ali Kuscu's book Risâla al-Fathiyya fi ilmi'l-Hay'a. Süleymaniye Library, Ayasofya 2733.Figure (bottom). The world map of al-Idrisi., Ahmad b. Sahl Al-BAlhî, Akâlim al-buldân, Suleymaniye Library, Ayasofya 2577.
by: FSTC Limitied, Wed 27 December, 2006 rewrite by Kurnia25

Film Fitna....

2008-04-07T11:52:00.000-07:00

Penolakan film fitna oleh masyarakat muslim dunia tidaklah main-main. Geert Wilders sepertinya lupa bahwa masyarakat Islam adalah masyarakat yang tidak akan mentolerir segala macam penghinaan yang ditujukan terhadap Agamanya (Islam). Dari sinopsis film Fitna yang saya baca di Wikipedia.com, saya bisa menarik kesimpulan bahwa Geert Wilders dan masyarakat takut dengan perkembangan Islam di Netherlands. Sebagai bukti, diakhir film Fitna dipampang tulisan "Stop Islamisation in Netherlands".

Kalo boleh saya bilang, Geert Wilders bermaksud ingin mengkampanyekan penghentian perkembangan Islam di Belanda, tapi bukannya berhasil meredam perkembangan Islam malah membangunkan "Macan" yang sedang tidur. Kaciaaaan dech si Geert Wilders.

Himbauan buat sesama Muslim dimanapun berada. Mari kita sikapi peredaran film fitna secara jantan. Dalam arti tidak dengan menggunakan kekerasan dan anarkhisme. Mari kita sikapi peredaran film fitna ini sebagai bukti ketakutan Dunia Barat dengan perkembangan Islam yang begitu pesat. Mereka takut Islam akan berjaya lagi seperti pada zaman keemasannya dulu.

Oke.... tetap ikuti perkembangan dan manuver politik yang dilakukan oleh Orang-orang yang tidak suka dengan Islam. Jangan lupa, mereka begitu gigih mempelajari Al-Qur`an dan Al-Hadits untuk menghancurkan kita. Maka kitapun jangan kalah. Pelejari apa yang mereka punya untuk kita jadikan sebagai landasan dalam berargumentasi melawan mereka. Sehingga mereka akan terkalahkan bukan hanya oleh Al-Qur`an dan Al-Hadits yang sudah jelas-jelas benar. Tapi kita dapat mengalahkan mereka dengan sumber-sumber mereka (Injil dan lainnya).

Shohabat Ali r.a pernah berkata :

"Kejahatan / Kebathilan yang TERORGANISIR dengan BAIK akan dapat MENGALAHKAN KEBAIKAN yang TIDAK TERORGANISIR".

Software for Graphics and Data Analysis

2008-04-05T12:13:00.000-07:00

As the data we collect from high-bandwidth instruments (e.g. sensors on satellites) and the output we obtain from high resolution numerical simulations threaten to overwhelm us with gigabytes of numbers devoid of meaning, we must develop and use data analysis and graphing tools as complicated as, if not more so, those used to produce the numbers. Fortunately, for the folks who need to use such tools and don't have a year or so to spare designing and building one, there are quite a few of these tools freely available on the Web. Some are the finished products of research groups (or, in some cases, individuals), and some are continually being developed and welcome user input for improvements or additions.

I've collected these tools and list them below in in three broad categories which (inevitably) overlap to some extent. The first group contains links to software that is chiefly designed for graphing 2-D (and less often but moreso all the time 3-D) data. These range from the simplest (in concept and design) packages for quickly drawing 2-D graphs to systems for creating 3-D graphs with animation, ray-tracing, texture-mapping, and various other capabilities. As you might expect, the more complicated the package gets the more onerous are the hardware requirements. Most of the packages also contain simple data handling capabilities such as multiplying the data being plotted by a constant, although that is not their main purpose.

The second group features software that is largely concerned with number crunching tasks, especially the manipulation of large and multi-dimensional matrices. These usually feature some sort of native interpreted language that allows a complicated series of mathematical operations such as matrix inversion, multiplication, and the like to be performed on one's data using a job script. Some also feature graphics capabilities but, at least as far as I can tell, that is not their primary function.

The third group consists of software for storing various types of data in a standard and/or compressed format so we don't spend too much of our lives converting data from one obscure format to another. These are usually libraries of functions that are called from the programs we use to create or read the original data. Initially these can be a bit of a pain to use, but in the long-term the consistency and parsimony of storage as well as the portability of our data sets make these well worth the effort.

I'll stick mainly to describing the packages in their own words, reserving any editorial comments for the software I've actually had the pleasure to use enough to form an opinion. I'll also mention analogous commercial packages where it seems appropriate and supply an additional listing of those I deem needing more than a passing mention. This is going to be overwhelmingly (i.e. totally, completely, utterly, etc.) biased towards packages that will run in UNIX workstation environments, with a not-so-subtle additional bias (at least in the way of reviews) towards those that will run on Linux platforms.

Please send me email if you have any suggestions for corrections or additions to this list. There's always room for one more here. I'd also appreciate immediate notification of any dead links. Also, do not ask me to assist in installing any of the following software. Any request for this type of help will most likely be ignored. There's just no way I can serve as a consultant, free or otherwise, for over a hundred different software packages. The packages or package sites usually contain information on how to contact the author(s). Contact them. They wrote the software; I just use some of it. Consider this site beerware: if you ever meet me, then you owe me one.

You can search for packages via the categories listed below.

Note: I have no plans to update any of the following sections. Consider them as nothing more than historical snapshots of rapidly evolving fields.

I've added some new sections that fit in sort of sideways with the above. There's a new section that describes various symbolic algebra/mathematics/etc. packages and another that details various freely available GUI builders, i.e. packages that let you develop graphical user interfaces to your programs/packages/systems. The symbolic math section doesn't really fit in with the number crunching etc. software, nor the does GUI section fit in with the graphics section, but they're not unrelated and as such have been given separate sections. Other new sections (well, new to this page) are a page I've developed concerning software and information pertaining to wavelets, which are turning out to be quite useful in many data analysis applications, and a page on general spectral analysis software and documents.

This document is freely reproducible for educational, i.e. nonprofit, purposes in which context copies can be made provided that, at the very least, the author is credited and a link to the home site is maintained. This may not be reproduced for any other purpose without prior arrangements having been made with the author.

Source : http://stommel.tamu.edu/~baum/ocean_graphics.html

16 TKI Brebes Disandera di Irak Minta Ditebus 3.500 Dolar AS/Orang

2008-04-01T07:11:00.000-07:00

BREBES- Sebanyak 16 tenaga kerja Indonesia (TKI) asal Kabupaten Brebes diduga disandera di Irak. Untuk membebaskan dan memulangkan mereka ke Indonesia, keluarga diminta menebus 3.500 dolar AS/orang atau sekitar Rp 34 juta/orang.

Kepala Departemen Informasi dan Dokumentasi Serikat Buruh Migran Indonesia (SBMI) Jamaludin mengatakan, TKI asal Brebes itu telah disandera Agensi Buska Irak selama lima bulan.

Alasannya, mereka dituding sebagai mata-mata Amerika Serikat. Agensi meminta tebusan 3.500 dolar AS/orang kepada keluarga, bila mereka ingin dibebaskan.

Dari 16 TKI itu, kata dia, tiga orang telah diketahui identitasnya. Yakni, Supriyatin (26), warga Desa Prapag Kidul, Kecamatan Losari; Hidayah (35), warga Desa Luwungbata, Kecamatan Tanjung; dan Murni (32) warga Desa Krakahan, Kecamatan Tanjung.

"Kasus ini sudah kami laporkan ke Departemen Luar Negeri (Deplu) dan BP2TKI. Deplu kini tengah berkoordinasi dengan International Organization for Migrant (IOM) karena tidak ada perwakilan Indonesia di Irak. Ini menjadi kendala upaya pemulangan mereka," ungkapnya, Senin (31/3).

Habis Kontrak

Ia mengatakan, terungkapnya kasus tersebut berawal dari laporan keluarga TKI karena hingga kini tidak ada kejelasan nasib dan hilang kontak. Padahal, sesuai perjanjian kerja mereka semestinya sudah pulang, karena masa kontraknya habis.

”Dari hasil pelacakan lembaga kami di Kedutaan Besar (Kedubes) RI, di Yordania, diketahui mereka disandera agensi. Irak sebenarnya merupakan negara larangan mengirim TKI, karena sebagai daerah konflik,” jelasnya.Data tersebut, lanjut dia, diperkuat keterangan Supriyatin, salah satu korban, yang berhasil dihubungi melalui telepon. Diperoleh informasi jumlah TKI yang disandera sebanyak 16 orang dan seluruhnya asal Brebes. ”Kami terus berupaya agar para TKI bisa segera dipulangkan,” tandasnya.

Kiki Tobi’in (30), kakak Supriyatin, meminta pemerintah serius menangani kasus itu dan berharap bisa segera dipulangkan. Sebab, mereka di tempat penyanderaan sangat menderita. ”Kami pasrah dan hanya berharap kepada pemerintah, karena untuk membayar tebusan kami tidak mampu,” tuturnya.

Kasi Penempatan Tenaga Kerja Dinas Kependudukan, Catatan Sipil, Tenaga Kerja dan Transmigrasi Pemkab Brebes, Ronald Jasper mengatakan, hingga kini pihaknya belum menerima laporan kasus itu. Instansinya belum bisa menindaklanjuti karena proses penyelesaian membutuhkan data. ”Kalau laporan masuk, kami siap dan segera menindaklanjuti,” ujarnya.

Petugas Bagian Perlindungan WNI Deplu, Suseno, ketika dihubungi wartawan lewat telepon mengatakan, telah menerima laporan terkait kasus tersebut. Namun, masih dalam pelacakan untuk mengetahui para TKI itu. Apakah semuanya dari Brebes atau tidak perlu informasi lebih detail. SBMI juga diminta membuat laporan resmi ke Direktur Perlindungan WNI dan BHI Deplu. ”Kami masih berkoordinasi dengan lembaga internasional untuk mengusut kasus ini. Sebab, Indonesia tidak mempunyai perwakilan di Irak,” terangnya. (H38-60)

Sine, Cosine and the Measurement of the Earth

2008-03-30T11:25:00.000-07:00

It was in school that most of us first flirted with trigonometry, simultaneously being handed the scientific calculator for the first time in order to determine the sines, cosines and tangents of angles. For some of us – perhaps its more accurate to say only a few – these strange functions were met with fascination and glee, representing the first real encounter with non-trivial mathematics. In most cases, the presentation of trigonometry is delivered in the context of problems involving triangles, which quite rapidly become rather repetitive and dull. Consequently, many students do not appreciate the crucial relevance and importance of trigonometry in solving more interesting and complex problems, drawn from astronomy, cartography and navigation, to name a few fields. Moreover, merrily determining unknown angles and sides of triangles with full dependence on the calculator, we do not stop to ask how, say, the sine of a particular angle could be worked out without a computing machine, relying on pen, paper and human ingenuity alone. The birth of trigonometry lies in astronomy, one of the most vigorously studied sciences by the Muslims, particularly due to its relevance in determining the exact times of the ritual prayers. But even before the Muslims, Greek astronomers were calculating the unknown sides and angles of certain triangles, given the value of the remaining sides or angles, in order to understand the motion of the sun, moon and the, then known, five planets.

Figure 1. An Ottoman Almanac book page from the Bayezid II reign. Topkapi Palace Museum Library, R 1711.

Motivated by questions such as the position of the sun, moon and planets, the Greeks composed tables and rules that enabled problems of a geometric character to be tackled. The most thorough treatment of the subject is to be found in The Almagest of Ptolemy, an astronomer working in Alexandria in the early part of the second century A.D. Ptolemy's treatise reached European scholars through Muslim hands, who rendered the original Greek title (which meant The Great Arrangement) in more succinct and superlative terms through a combination of transliteration and pre-pending to produce Al-Majest, simply meaning The Greatest, thus reflecting the esteemed position the work enjoyed in Muslim scholarly circles. Hellenist astronomers would draw principally upon a table found in Book I of Almagest which was denoted "A Table of Chords in a Circle," to solve all their plane trigonometric problems. For arcs at angles in increments of half a degree up to 180 degrees, the table gives the lengths of the chords subtending the angles in a circle of radius 60 units. In his work, The Transversal Figure, the thirteenth century Muslim astronomer Nasir al-Din Al-Tûsî explains how this table of chord lengths is employed to solve problems relating to right angled triangles. Al-Tûsî makes the crucial observation that establishes the link between triangles and arcs of circles: any triangle may be inscribed in a circle, and therefore, its sides may be viewed as the chords subtending the arcs opposite the angles of the triangle. The drawback of such reliance on these tables was twofold. Firstly, considerable manipulation of the table and intermediate steps were required to solve all the variations that might arise in solving unknown lengths or angles of a right triangle. This is in contrast to using the six familiar trigonometric functions – the sine, cosine and tangent and their reciprocals, the secant, cosecant and cotangent – that are characteristic of modern techniques, which were first devised and arranged in a systematic way by Muslim mathematicians. The second inconvenience of the chord length tables is that they often required angles to be doubled in order to calculate the length of an arc.

Figure 2. Miniature illustrations of Sawr (Taurus) and Jawzâ (Gemini). Mirzazâde Salim Efendi. Ikd al-Jumân fî târih ahl al-zaman. Istanbul University Library, T 5393.

Actually, a chain of Muslim scholars before the 10th century had already laid the foundations of trigonometry, paving the way for Nasir al-Din Al-Tûsî to collect, organise and elaborate the contributions. It was Mohammed Ibn Jabir ibn Sinan Abu Abdullah, known as Al-Battani, for he was born in Battan, Mesopotamia, who is one of the most influential figures in trigonometry. He was an Arab Prince, the Governor of Syria, and is considered to be the greatest Muslim astronomer and mathematician, eventually dying in Damascus in 929 CE. His motivation for pioneering the study of trigonometry was his observations on the movements of planets:

"… after having lengthily applied myself in the study of this science, I have noticed that the works on the movements of the planets differed consistently with each other, and that many authors made errors in the manner of undertaking their observation, and establishing their rules. I also noticed that with time, the position of the planets changed according to recent and older observations; changes caused by the obliquity of the ecliptic, affecting the calculation of the years and that of eclipses. Continuous focus on these things drove me to perfect and confirm such a science."

More crucially, al-Battani, explained his mathematical operations and urged others "to continue observation, and to search," in order to perfect and expand his work. As well as Al-Battani, Abu al-Wafa, Ibn Yunus and Ibn al-Haytham all developed spherical trigonometry and applied it to the solution of astronomical problems.

Al-Battani was the first to use the expressions "sine" and "cosine", defining them as lengths, rather than ratios as we know them today; the original definition of the sine is easily retrieved from the modern version by multiplying by the hypotenuse of the triangle in question. The tangent was referred to by Al-Battani as the "extended shadow," the shadow of a notional horizontal rod mounted on a wall. Al-Bîrûnî (973-1048 CE) defined the trigonometric functions of tangent and cotangent, which were inherited in a tentative form from the Indians. Al-Bîrûnî was among those who laid the foundation for modern trigonometry; Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi, born in 780 CE, developed the sine, cosine and trigonometric tables, which were later, translated to the West. It would be another 500 years though before the trigonometry of tangents was discovered by modern mathematics and then another 100 years before Copernicus was aware of it.

In closing, it is worth mentioning a few of the other important achievements in the area of trigonometry by Muslims, and also the remarkable application by Al-Bîrûnî in measuring the circumference of the Earth. The indispensable Sine Law was stated and proved by Nasir al-Din Al-Tûsî by drawing upon and cunningly employing elementary ideas of geometry. He then proceeded to apply the law to solve all kinds of problems in a systematic fashion. Abu al-Wafa' proved the familiar addition theorem for sines, which is a lot more efficient and elegant as compared to the original statement in Almagest involving chord lengths. Before the advent of computers, it was important to construct accurate tables of key functions for regular spaced values of the function argument. This was a painstaking and labour intensive procedure; in the case of trigonometric tables, it was required first to have a very precise way of calculating the sine of 1 degree, and second, a set of rules for interpolating based on the tables. Both these issues were the subject of critical investigation by a number of Muslim scholars, such as Al-Bîrûnî, Ibn Yunus and Al-Kashi. To reach an approximation of the sine of 1 degree, Al-Kashi uses a procedure which in modern parlance is referred to as an iterative method.

The Greeks were fond of conducting geodic surveys for determining various fundamental distances related to the earth, such as its circumference. One such method is described by Ptolemy in his Geography. Al-Bîrûnî was known for his characteristic dry humour and uses it to full effect to introduce his method for calculating the circumference of the earth: "Here is another method for the determination of the circumference of the earth. It does not require walking in deserts." The experiment was conducted while he was travelling with King Mahmud of Ghazna in what we now know as northwest India. He recorded his expeditious account in On the Determination of the Coordinates of Cities. The method is undertaken from the summit of a mountain and requires knowledge of its height, and so, Al-Bîrûnî first sets out the method by which this quantity is determined. As Al-Bîrûnî records, he employed the method on a mountain near Nandana in India : "When I happened to be living in the fort of Nandana in the land of India, I observed from an adjacent high mountain standing west of the fort a large plan lying south of the mountain. It occurred to me I should examine this method there."

The final value for the circumference was found to match the value determined by the more elaborate procedure involving a geodetic survey. As Berggren states,"It doubtless gladdened al-Bîrûnî's heart to show that a simple mathematical argument combined with a measurement could do as well as two teams of surveyors tramping about in the desert."

Trigonometry can now be added to the list of essential areas of knowledge mastered by the Muslims and subsequently conveyed to Europe through various routes. The contribution is eloquently summarised by Berggren :

"We have seen in the preceding sections that Muslim mathematicians organized trigonometry into a systematic discipline, whose theory rested on a full complement of six functions and a variety of powerful results, such as the Law of Sines and certain key trigonometric identities … Thus trigonometry takes its place, alongside algebra and arithmetic, as part of our heritage from Islamic mathematics."

* Dr Mahbub Ghani is a Lecturer at King's College, University of London.
by: Dr. Mahbub Ghani, Fri 02 February, 2007

Source :

http://muslimheritage.com/topics/default.cfm?TaxonomyTypeID=12&TaxonomySubTypeID=61&TaxonomyThirdLevelID=-1&ArticleID=662

The Ancien Piri Reis Map

2008-03-23T11:43:00.000-07:00

The Map

The Piri Reis Map, shown on the left, is the oldest surviving map to show the Americas. It is not European, surprisingly, but Turkish. It bears a date of 919 in the Moslem calendar, corresponding to 1513 in the Western Calendar. It is in the Topkapi Palace in Istanbul, a fabulous museum and the locale for a truly awful movie in the late 1960's. (I've been there - the real place bears no resemblance to the place in the movie.) The map was lost for a long time and only rediscovered in the 20th century.

Apart from its great historic interest, the map has been alleged to contain details no European could have known in the 1500's, and therefore proves the existence of ancient technological civilizations, visits by extraterrestrials, or both.

The map is a portolan chart, a common form at this time. Instead of latitude and longitude grids, compass roses were placed at key points with azimuths radiating from them. That said, the east-west lines through the small rose off South America in the center of the map are a very good approximation to the Equator, both there and with respect to Africa. The small one at the very top of the map is a very good estimate of 45 north where the east-west azimuth hits the coast of France. The two big compass roses in mid-Atlantic are harder to place. They might locate the tropic lines (23-1/2 north and south) or they could represent 22-1/2 latitude (one-fourth of the way from equator to pole). Considering they are a bit closer to 45 degrees than the equator, the tropic lines are the best bet.

read more.........

Source from : http://www.uwgb.edu/

Asal-usul kata Algoritma

2008-03-23T11:31:00.000-07:00

Istilah algoritma, mungkin bukan sesuatu yang asing bagi kita. Teman-teman ada yang tahu arti kata ‘algoritma’? Ditinjau dari asal-usul katanya, kata ‘Algoritma’ mempunyai sejarah yang agak aneh. Orang hanya menemukan kata Algorism yang berarti proses menghitung dengan angka Arab. Seseorang dikatakan ‘Algorist’ jika menghitung menggunakan angka Arab. Para ahli bahasa berusaha menemukan asal kata ini namun hasilnya kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal kata tersebut yang berasal dari nama penulis buku Arab terkenal, yaitu Abu Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarizmi dibaca orang barat menjadi Algorism.>

Definisi Algoritma

Definisi Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis. Contoh sederhana adalah penyusunan sebuah resep makanan, yang biasanya terdapat langkah-langkah cara memasak masakan tersebut. Tapi, algoritma umumnya digunakan untuk membuat diagram alur (flowchart) dalam ilmu komputer / informatika.

Penemu konsep Algoritma dan Aljabar

Penemunya adalah seorang ahli matematika dari uzbekistan yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Di literatur barat, beliau lebih terkenal dengan sebutan Algorism. Panggilan inilah yang kemudian dipakai untuk menyebut konsep algoritma yang ditemukannya. Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (770-840) lahir di Khwarizm (Kheva), kota di selatan sungai Oxus (sekarang Uzbekistan) tahun 770 masehi. Kedua orangtuanya kemudian pindah ke sebuah tempat di selatan kota Baghdad (Irak), ketika ia masih kecil. Khwarizm dikenal sebagai orang yang memperkenalkan konsep algoritma dalam matematika, konsep yang diambil dari nama belakangnya.

Al khwarizmi juga adalah penemu dari beberapa cabang ilmu matematika yang dikenal sebagai astronom dan geografer. Ia adalah salah satu ilmuwan matematika terbesar yang pernah hidup, dan tulisan-tulisannya sangat berpengaruh pada jamannya. Teori aljabar juga adalah penemuan dan buah pikiran Al khwarizmi. Nama aljabar diambil dari bukunya yang terkenal dengan judul Al Jabr Wa Al Muqabilah. Ia mengembangkan tabel rincian trigonometri yang memuat fungsi sinus, kosinus dan kotangen serta konsep diferensiasi.

Pengaruhnya dalam perkembangan matematika, astronomi dan geografi tidak diragukan lagi dalam catatan sejarah. Pendekatan yang dipakainya menggunakan pendekatan sistematis dan logis. Dia memadukan pengetahuan dari Yunani dengan Hindu ditambah idenya sendiri dalam mengembangkan matematika. Khwarizm mengadopsi penggunaan angka nol, dalam ilmu aritmetik dan sistem desimal. Beberapa bukunya banyak diterjemahkan kedalam bahasa latin pada awal abad ke-12, oleh dua orang penerjemah terkemuka yaitu Adelard Bath dan Gerard Cremona. Risalah-risalah aritmetikanya, seperti Kitab al-Jam’a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi, Algebra, Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah, hanya dikenal dari translasi berbahasa latin. Buku-buku itu terus dipakai hingga abad ke-16 sebagai buku pegangan dasar oleh universitas-universitas di Eropa.

Buku geografinya berjudul Kitab Surat-al-Ard yang memuat peta-peta dunia pun telah diterjemahkan kedalam bahasa Inggris. Buah pikir Khwarizmi di bidang geografi juga sangat mengagumkan. Dia tidak hanya merevisi pandangan Ptolemeus dalam geografi tapi malah memperbaiki beberapa bagiannya. Tujuh puluh orang geografer pernah bekerja dibawah kepemimpinan Al khwarizmi ketika membuat peta dunia pertama di tahun 830. Ia dikisahkan pernah pula menjalin kerjasama dengan Khalifah Mamun Al-Rashid ketika menjalankan proyek untuk mengetahui volume dan lingkar bumi.

Sumber : http://www.ilmukomputer.com/

Greek Mathematics and its Modern Heirs

2008-03-20T10:51:00.000-07:00

Classical Roots of the Scientific Revolution

For over a thousand years--from the fifth century B.C. to the fifth century A.D.--Greek mathematicians maintained a splendid tradition of work in the exact sciences: mathematics, astronomy, and related fields. Though the early synthesis of Euclid and some of the supremely brilliant works of Archimedes were known in the medieval west, this tradition really survived elsewhere. In Byzantium, the capital of the Greek-speaking Eastern empire, the original Greek texts were copied and preserved. In the Islamic world, in locales that ranged from Spain to Persia, the texts were studied in Arabic translations and fundamental new work was done. The Vatican Library has one of the richest collections in the world of the products of this tradition, in all its languages and forms. Both the manuscripts that the Vatican collected and the work done on them in Rome proved vital to the recovery of ancient science--which, in turn, laid the foundation for the Scientific Revolution of the 16th and 17th centuries. In the Roman Renaissance, science and humanistic scholarship were not only not enemies; they were natural allies.

In Latin, 1458

Euclid's "Optics" is the earliest surviving work on geometrical optics, and is generally found in Greek manuscripts along with elementary works on spherical astronomy. There were a number of medieval Latin translations, which became of new importance in the fifteenth century for the theory of linear perspective. This technique is beautifully illustrated here in the miniature of a street scene in this elegant manuscript from the library of the Duke of Urbino. It may once have been in the possession of Piero della Francesca, who wrote one of the principal treatises on perspective in painting.

read more .........

The First Mathematicians

2008-03-20T10:44:00.000-07:00

Introduction

The first mathematics can be traced to the ancient country of Babylon and to Egypt during the 3rd millennium BC. A number system with a base of 60 had developed in Babylon over time. Large numbers and fractions could be represented and formed the basis of advanced mathematical evolution. From at least 1700 BC, Pythagorean triples were studied. The study of linear and quadratic equations led to form of primitive numerical algebra. Meanwhile, similar figures, areas, and volumes were studied as well as the primitive values for pi obtained. The Greeks inherited the Babylonian principles and developed mathematics from 450 BC. They discovered that all real numbers could not accurately express all values, such as relationships between sides. Irrational numbers were born. The Greeks progressed rapidly in mathematics from 300 BC. Progress also sped in the Islamic countries of Syria, India, and Iran. Their work had a different focus from that of the Greeks, but all Greek principles held true. This basis was later brought to Europe and developed further there.

Babylonians: Writing and Base 60 System

The Babylonian system of writing was called cuneiform and was based on a series of straight lined symbols. These symbols were wet and baked in the hot sun to preserve. Curved lines could not be drawn. These cuneiform symbols led to many tables used to aid calculation. As stated previously, they used a base 60 system, which has ten proper divisors, instead of our current system, base 10 with only two proper divisors. In this respect, their system may have been more advanced since many more numbers have a finite form. Two examples of these tables are the tables found at Senkerah on the Euphrates River in 1854, which date from 2000 BC. This table was used to figure the squares of numbers to 59 and cubes of numbers up to 32. However, a drawback of this system is the lack of a proper 0. Also, context was required to determine if 1 meant 1, 61, or 361, etc.

Babylonians: Multiplication and Division. read more.......

Roland's Housewarming Gifts

2008-03-19T15:38:00.000-07:00

Roland Housewarming Gifts is a house plaques, address plaques, personalized doormats, personalized door mats, housewarming gifts, personalized gifts serviceces. You can desinged your home.

For house plaques you can Personalized Address Plaques and House Signs.

Its a large selection of custom address plaquesand house address signs include metal, slate and custom ceramic adress plaques from ten different manufacturers. Personalized address plaques can include such options as color, font, size, mounting and design. Custom Address Signs will take a different amount of time to ship depending on the manufacturer. You just Click each category for more details.

Sample of address plaques

For persona lized doormats Browse through this selection of personalized Coir doormats, Polypropylene doormats, Vulcanized rubber doormats, Vinyl-backed coir doormats, Cedar door mats and Aluminum doormats. Also check out of those selection of personalized Slate Boot Mats - a nice place to leave your dirty shoes when you enter the house. On this website also carry custom doormats from a variety of manufacturers. Personalize door mats with a monogram, full name or design depending on the manufacturer. Aluminum mats cast from wood carvings, Coir doormats made with natural coco fibers and boot mats made from natural slate are just some of the custom doormats we can personalize for you. Most personalized door mats are available in different sizes & colors. Click on a category to find out more. Each manufacturer requires a different amount of production time, click on the categories to find out how long your doormat will take to be delivered.

Sample of Personalized Aluminum Doormats

For housewarming gifts, and personalized gifts you can choose more gift. For example Personalized Embroidered Cotton Throw, Heart and House Afghan, Personalized Wool Throw, and more of category. You just click on each category to detailed and information.

So... if your interest to Decorative your House. Please visit http://www.rolandsgifts.com/ and you can find more accessorice to your house.

Mathematicians Find New Solutions To An Ancient Puzzle

2008-03-14T13:47:00.000-07:00

Many people find complex math puzzling, including some mathematicians. Recently, mathematician Daniel J. Madden and retired physicist, Lee W. Jacobi, found solutions to a puzzle that has been around for centuries.

Jacobi and Madden have found a way to generate an infinite number of solutions for a puzzle known as 'Euler's Equation of degree four.'

The equation is part of a branch of mathematics called number theory. Number theory deals with the properties of numbers and the way they relate to each other. It is filled with problems that can be likened to numerical puzzles.

"It's like a puzzle: can you find four fourth powers that add up to another fourth power" Trying to answer that question is difficult because it is highly unlikely that someone would sit down and accidentally stumble upon something like that," said Madden, an associate professor of mathematics at The University of Arizona in Tucson.

Equations are puzzles that need certain solutions "plugged into them" in order to create a statement that obeys the rules of logic.

For example, think of the equation x + 2 = 4. Plugging "3" into the equation doesn't work, but if x = 2, then the equation is correct.

In the mathematical puzzle that Jacobi and Madden worked on, the problem was finding variables that satisfy a Diophantine equation of order four. These equations are so named because they were first studied by the ancient Greek mathematician Diophantus, known as 'the father of algebra.'

In its most simple version, the puzzle they were trying to solve is the equation: (a)(to the fourth power) + (b)(to the fourth power) + (c)(to the fourth power) + (d)(to the fourth power) = (a + b + c + d)(to the fourth power)

That equation, expressed mathematically, is: a4 + b4 +c4 +d4 = (a + b + c + d)4.

Madden and Jacobi found a way to find the numbers to substitute, or plug in, for the a's, b's, c's and d's in the equation. All the solutions they have found so far are very large numbers.

In 1772, Euler, one of the greatest mathematicians of all time, hypothesized that to satisfy equations with higher powers, there would need to be as many variables as that power. For example, a fourth order equation would need four different variables, like the equation above.

Euler's hypothesis was disproved in 1987 by a Harvard graduate student named Noam Elkies. He found a case where only three variables were needed. Elkies solved the equation: (a)(to the fourth power) + (b)(to the fourth power) + (c)(to the fourth power) = e(to the fourth power), which shows only three variables are needed to create a variable that is a fourth power.

Inspired by the accomplishments of the 22-year-old graduate student, Jacobi began working on mathematics as a hobby after he retired from the defense industry in 1989.

Fortunately, this was not the first time he had dealt with Diophantine equations. He was familiar with them because they are commonly used in physics for calculations relating to string theory.

Jacobi started searching for new solutions to the puzzle using methods he found in some number theory texts and academic papers.

He used those resources and Mathematica, a computer program used for mathematical manipulations.

Jacobi initially found a solution for which each of the variables was 200 digits long. This solution was different from the other 88 previously known solutions to this puzzle, so he knew he had found something important.

Jacobi then showed the results to Madden. But Jacobi initially miscopied a variable from his Mathematica computer program, and so the results he showed Madden were incorrect.
"

The solution was wrong, but in an interesting way. It was close enough to make me want to see where the error occurred," Madden said.

When they discovered that the solution was invalid only because of Jacobi's transcription error, they began collaborating to find more solutions.

Madden and Jacobi used elliptic curves to generate new solutions. Each solution contains a seed for creating more solutions, which is much more efficient than previous methods used.

In the past, people found new solutions by using computers to analyze huge amounts of data. That required a lot of computing time and power as the magnitude of the numbers soared.

Now people can generate as many solutions as they wish. There are an infinite number of solutions to this problem, and Madden and Jacobi have found a way to find them all.

"Modern number theory allowed me to see with more clarity the implications of his (Jacobi's) calculations," Madden said.

"It was a nice collaboration," Jacobi said. "I have learned a certain amount of new things about number theory; how to think in terms of number theory, although sometimes I can be stubbornly algebraic."

The article, ""On a4 + b4 +c4 +d4 = (a + b + c + d)4" is published in the March issue of The American Mathematical Monthly.

Source : http://www.sciencedaily.com/releases/2008/03/080314145039.htm

Rewrite by Kurnia

Every Day with Recreational Math

2008-03-09T10:37:00.000-07:00

May be that word is not macth on this time. Couse more people is hate math. But, on this site methematic is a recretional. You can chose puzzle to have fun. Or you may be wanted mathematic game.

math.com is a funny mathematic site. On this site parent, teacher or student cant find all about mathematics.

Game, Article, Worksheet, Quizz, and more.

Needs information abaout online Credit Card application ?

2008-02-17T02:14:00.000-08:00

Are you need information abaout online Credit Card ?

Yourcreditnetwork.com is the best site for you. Because on this site, you can find more Information about Credit Card. You can chose bank or Credit Card feature.

If you need to apply Credit Card online, you just chose from this website with 3 easy step.

Research : Use the menu on the left to research which type of credit card you are looking for.
Compare : Select various credit card offers that best fit your credit needs.
Apply : Apply instantly for the credit cards you choose with an online application!

And more kind of Credit Card :

Brighter Planet Visa® Credit Card. The Brighter Planet Visa® Credit Card, issued by FIA Card Services, N.A., is designed for those with very good credit who would like to support an organization dedicated to monitoring and protecting the environment and will take advantage of the EarthSmart reward program.
Capital One® Platinum Prestige. The Capital One® Platinum Prestige card is designed for those with excellent credit who want a Credit Card with a very low interest rate.
Bank of America Visa Signature® WorldPoints™ Rewards. The Bank of America Visa Signature® WorldPoints™ Rewards, issued by FIA Card Services, N.A., is designed for those with excellent credit who plan to take advantage of the reward program that it offers.
Orchard Bank Platinum MasterCard®. The Orchard Bank Platinum MasterCard®, issued by HSBC Bank Nevada, N.A., is designed for those with an average or a limited credit history who do not wish to secure a credit card account with a deposit, as this is often the case with a secured card.
Chase Freedom(SM) Cash Visa Signature® Card. The Chase Freedom(SM) Cash Visa Signature® Card, issued by Chase, is designed for those who have very good credit and plan to take advantage of the cash rewards program.
Capital One® No Hassle Cash(SM) Rewards - Excellent Credit. The Capital One® No Hassle Cash(SM) Rewards card for people with excellent credit is ideal for those who are looking for a card that offers a cash back reward program.
Citi® Platinum Select® Card for College Students. The Citi® Platinum Select® Card for College Students, issued by Citibank, is designed for those students who have a somewhat established credit history as this is a platinum Credit Card.
Citi® Professional(SM) Card. The Citi® Professional(SM) Card, issued by Citibank, is designed for those with average credit who are looking to maintain and manage all of their personal and business expenses with one Credit Card.
MERRILL+® Card. The MERRILL+® Card, issued by FIA Card Services, N.A., is designed for those with very good credit who plan to take advantage of the reward program offered through Merrill Lynch.
Capital One® No Hassle Miles(SM) Rewards - Excellent Credit. The Capital One® No Hassle Miles(SM) Rewards card for people with excellent credit is by far one of the best and least costly airline reward cards available.
All-Access® Visa® Prepaid Card. The All-Access® Visa® Prepaid Card, issued by MetaBank, is a stored value card designed for those who may have difficulty in obtaining an unsecured Credit Card.

So, don`t late to visit Yourcreditnetwork.com. Search, Find and Apply your Credit Card.

Information About Beautifull-Place in Spain

2008-02-09T12:16:00.000-08:00

Are you need information about Beautifull-Place to your Romantics Holiday ?Or you just need information abaou Hotel in Costa Brava ? We have that information. You just read this article, and you get your need.

Costa Brava

Costa Brava is Beautifull-Place in Catalonia, in the northeast of Spain. In Costa Brava, you can enjoying pebble beaches and sandy beaches. Don`t worry abaout hotel, because in this place you can find more hotel in Costa Brava (Costa Brava Hotels). So enjoy your holiday in Costa Brava.

Costa del Sol

Costa del Sol stretches for over 150 km, for 54 km east of Malaga, and as far as the provincial border of Cadiz, some 100 km south west of the city.

Costa del Sol is on Mediterranean sea, so Water sea themperature in there is not cold and not hot (18ºC or 24ºC in August). Like in the Costa Brava, Costa del Sol have more Hotels (Costa Del Sol Hotels). You can find hotel from 1 star until 5 star.

Benidorm

Benidorm is in the province of Alicante, Spain, on the Mediterranean Sea. In Benidorm, popular with British and Dutch tourists. You can find Hotels from Benidorm Hotel list.

Alicante

Alicante is elegant city with wide boulevards, clean beaches, a sparkling new harbour complex and some world-class museums. In alecante, you can looking history of Spain. If you need some list of Alecante Hotels. You can click this link Alecante Hotels.

WomensPaychecks.com is the perfect site for women

2008-02-08T10:06:00.000-08:00

womenspaychecks.com is the perfect site for women or girl who are need of quicly cash pay day loans or pay day loan to get money until 1.500 $. Application on this site very easy, only competed this form Your information may be forwarded to one of several independent pay day loan companies. So don`t late to get your cash advance from this site.

After your personel information acepted by pay day loans companies. You can use that money for paying bills, shopping or just going out with the girls, this site seems to understand women’s cash advance needs and how to meet them quickly.

Disertation Writing

2008-02-01T09:05:00.000-08:00

Are You have experienced the difficulty of completing the dissertation writing or your thesis? Or you had difficulty in determining the title and the theme that will be researched by you in the dissertation or your thesis? Not need to worried, yourdisertation.com gave solusli him. You were able easily to carry out the ordering could through the email, SMS.

Format of all projects produced by YourDissertation.com expert team of writers adheres to the following standard:

12 pt. Arial
275 words per page
1 inch margins
Double spaced
.doc format
e-mail delivery
direct download option

Buy Essays and With every dissertation or thesis ordered from YourDissertation.com you also receive:

FREE plagiarism report
FREE unlimited amendments
FREE title page
FREE bibliography
FREE outline/table of contents
FREE email delivery
FREE formatting
FREE appendices

YourDissertation.com is the only writing service where your can order a dissertation or thesis with confidence. That`s guarantee:

24/7/365 Instant Live Support
Strict adherence to any citation style
Specialized journals to ensure in-depth research
Graduate writers in your specialization field
Up-to-date sources
Professionalism in conduct
Never resold to any customer
Never redistributed or posted online
100% plagiarism free work scanned by software
100% custom written work
Unique customer care center
24/7 order tracking
24/7 direct communication with your writer
SMS/E-mail notifications when your order is completed
SMS/E-mail notifications when writer send you a private message

Many customers who felt satisfied with the service from yourdissertation.com. Moreover, the customer yourdissertation.com came from various countries.

Akhirnya aku dapat bayaran dari sponsoredreviews.com

2008-01-31T09:21:00.000-08:00

Alhamdulillah .... kemaren aku dh dapat fee hasil review website yang ada di sponsoredreview.com . Lumayan... untuk tingkatan pemula, aku dah bisa mereview website yang minta direview. Dan sekarang aku lagi nunggu para Advertiser yang mau aku review websitenya.

Selain dah dapat bayaran dari sponsoredreview.com, aku juga seneng banget. Coz, paypal yang aku gunakan untuk menerima bayaran dari sponsoredreview.com juga dah bisa ditukerkan langsung ke bank lokal Indonesia.

Jadi aku gak khawatir lagi klo mo nukerin uang yang dah aku kumpulin di paypalku. Yah... walaupun balance nya belum banyak. He... he... masih nunggu ....

PayDay loans from TrustSource.Org

2008-01-26T14:14:00.000-08:00

This site containing all abaout payday loans. Its very helpful for us.

Short on cash? Caught between paychecks? We can help! Cash Advances re the fastest way to obtain secure, online cash advance and payday loans. Applying and qualifying for a payday loan is quick and easy, and in many cases there are no documents to fax. Once you're approved for the cash advance, they will electronically deposit the payday loan amount directly into your checking or savings account. These cash advance sites offer flexible payment options and discrete services that gets you the cash you need right now. It's that easy, so why wait to get that cash advance?

In this site often was provided link that was useful utuk secured the direct loan. If you were interested, please visited this site http://www.trustsource.org/cash-advance

You could choose the loan that in accordance with your wish. In part:

Additional Earnings - 100%. If you have a job but need some extra money between paychecks, this is the right site for you. Additonalearnings.net specializes in finding payday advances that supplement your monthly income when needed.
Womens PayDay - 100%. This is the perfect site for women who are in need of quick cash assistance. Whether money is needed for paying bills, shopping or just going out with the girls, this site seems to understand women’s cash advance needs and how to meet them quickly.
Maximum Wages Cash Advance - 100%. This site finds you lenders that will lend you up to $1,500 in cash assuming you meet certain criteria. The key focus of maximumwages.net is to maximize the amount of cash available to you through lenders. This is a great site if you are looking for a heart.
Silent Cash Loan Cash Advance - 100%. If you want your cash advance to be totally CONFIDENTIAL, this is the site for you. This site ensures that lenders securely and confidentially process your payday advance, so that no one other than you knows about the money you are receiving.
Urgent Cash Relief Pay Day Advance - 50%. This is a good site if you have immediate cash needs. If you need money for car problems, medical emergencies, past due bills or just a quick grocery run, UrgentCashRelief.net can help. This site specializes in finding quick, small amount loans to assist.

Game matematika yang lucu & seru buat ade kecil .....

2008-01-21T10:30:00.000-08:00

Aku dapat situs yang nyediain game seru & lucu-lucu buat ade kecil. Game-game ini cocok banget buat guru-guru yang pengen pelajaran matematikanya ga membosankan. Tapi sayangnya semua game yang ada belum bisa di Download. Cuma bisa dimainkan secara online.

Selain game, situs ini juga banyak ngebahas matematika buat anak-anak. So... buat para guru-guru (pengajar) matematika, jangan sungkan-sungkan untuk sering-sering surfing & browsing internet, sapa tau bisa nemuin situs matematika yang kayak gini www.coolmath4kids.com

Biar Matematikawan Kita ga Ketinggalan Zaman

2008-01-11T23:47:00.000-08:00

Ini ada situs yang bagus banget. Khususnya buat guru matematika. Soalnya di situs ini banyak sekali soal-soal matematika yang bisa di download secara gratis.

Soal-soalnya pun beragam, dari yang sangat sederhana sampai yang tingkat lanjut. Standar soalnya juga lumayan tinggi, karena memakai standar internasional.

Semoga informasi ini bisa bermanfaat buat Pendidikan di Indonesia. Karena siswa-siswanya bisa menikmati soal-soal yang berstandar Internasional.

Silahka kunjungi situs ini http://www.math-drills.com/

Situs Mate-Mati-Kaku yang lucu dan menyenagkan ....

2008-01-11T23:31:00.000-08:00

Situs yang konsen untuk merubah Image Matematika yang menakutkan menjadi Matematika yang Fun and Menyenangkan seperti Main game. Di situs diceritakan mengenai riwayat hidup para matematikawan, sehingga diharapkan dapat meningkatkan minat para siswa untuk mendalami matematika.

Selain itu, di dalamnya juga ada beberapa rubrik yang cukp menarik. Seperti rubrik ISENG-ISENG-ISENG yang membahas semua keajaiban angka dan dalam beberapa hal dikaitkan dengan mitologi. Rubrik AKSI SEL KELABU sebagai sarana asah otak (sel kelabu otak), menambah pemahaman, dianggap teka-teki, dan pada akhir halaman diberi jawaban; ASAL-ASALAN berisi latar-belakang atau kisah terciptanya konsep matematika yang sampai sekarang masih dipakai. Ketiga rubrik ini masing-masing sudah diisi dengan 40 topik yang sesuai dengan kategorinya dan akan terus ditambah.

Ada rubrik CARI JODOH untuk orang yang mencari penghasilan tambahan dan murid yang perlu tambahan ilmu. Bagi yang terkadang bingung terdapat KAMUS UMUM yang berisi difinisi dari istilah-istilah yang dipakai. ABAM (Anda Bertanya, Anda Menjawab) dibuka sebagai sarana komunikasi antar komunitas. Siapa saja yang mengetahuinya dapat membagikan pengetahuannya kepada lainnya. Ilmu tidak habis jika dibagi, justru makin “bersarang” di otak. Terakhir, adalah PENGGAGAS, yang menjadi “bapak” yang memerankan Tagachi yang selalu mencoba tampil paling beda. Tidak lupa dilengkapi dengan BUKU RUJUKAN apabila anda ingin mendalami lebih jauh.Visi yang ingin saya capai adalah “Matematika adalah topik yang menarik.” Semua ini saya persembahkan demi pengembangan (pengetahuan) dan pemahaman yang merasuk, sehingga anak-anak tidak gugup, gagap ataupun phobia dengan apa yang disebut matematika.

Pokonya asyik dech kalo mengunjungi situs ini. Silahkan klik

http://www.mate-mati-kaku.com/

Semoga Calon-calon Matematikawan kita ga GapTek.

Best Site for Math Teacher (Free Math Worksheets)

2008-01-11T23:15:00.000-08:00

Math-Drills.Com includes over 6000 free math worksheets with answer keys. Using math worksheets in the classroom or at home has many benefits. Classroom teachers use the free math worksheets on this website to assess students' mastery of basic math facts, to give students extra practice, to teach new math strategies, and to save precious planning time. Parents use the free math worksheets on this website to give their child extra practice with essential math skills. Using the math worksheets over the summer and other breaks allows students to stay sharp for the upcoming school term. teacher, because this site included over 6000 free math worksheet.

plese visit this site Math-Drills.Com

Math Naturals

2008-01-03T14:03:00.000-08:00

It's probably an exaggeration to say that kids are natural math geniuses. But kindergartners can solve math problems with large numbers long before they officially learn how to add and subtract. By using their instincts to estimate values, researchers report, kids can avoid the confusion of exact calculations.

Psychologists from the University of Nottingham in England recently tested kids from a variety of backgrounds to make sure that wealth or level of education didn't get in the way of their results.

In the new study, kids faced approximate-arithmetic problems involving addition, such as this one.
Camilla K. Gilmore

The first study involved 20 5- and 6-year-olds from wealthy, well-educated families. The kids sat in front of computers that showed a series of three-part math problems. One problem, for example, showed a girl's face in one box and a boy's face in another box. Above the girl's face was a bag labeled "21." Words on the screen read, "Sarah has 21 candies."

The next screen showed a bag labeled "30" above the girl. Words read, "She gets 30 more." Finally, a bag marked "34" appeared above the boy. Words read, "John has 34 candies. Who has more?"

Nearly three-quarters of kindergartners got the answer right. If the kids had just guessed who had more candies, only half of them would have been correct.

In a second experiment, the scientists tested 37 kindergartners from poor and middle-class families. The kids had to answer questions in a hallway outside their public school classroom, meaning there were more distractions than in the first study. Still, almost two-thirds of these kids got the answers right.

read more....

source from : http://www.sciencenewsforkids.org/articles/20070606/Note3.asp

PENGUMUMAN PENDAFTARAN BAKAL CALON ANGGOTA BAWASLU

2008-01-03T13:53:00.000-08:00

Dalam rangka melaksanakan Undang-undang Nomor 22 Tahun 2007 tentang Penyelenggara Pemilu, serta untuk mengisi calon anggota Badan Pengawas Pemilu (BAWASLU), Tim Seleksi Calon Anggota Bawaslu membuka pendaftaran calon Anggota Badan Pengawas Pemilu.

Surat Lamaran, ditujukan kepada :Tim Seleksi Calon Anggota Bawaslud.a Sekretariat Tim Seleksi Calon Anggota BawasluJl. Imam Bonjol No. 29 Jakarta Pusat 10340.Waktu penerimaan pendaftaran mulai :31 Desember 2007 s/d tanggal 9 Januari 2008 jam 24.00 WIBUntuk keterangan lebih lanjut, pengumuman beserta contoh formulir yang harus dilampirkan dapat di download di sini

Persyaratan yang haeus dipenuhi oleh calon pelamar dapat dilihat di sini

Sumber : http://www.seleksibawaslu.or.id/index.php?menu=berita&type=view&&id=9

Selamat Hari Raya Idul Adha 1428 H

2007-12-19T17:56:00.000-08:00

Allahu Akbar, Allahu Akbar, Allahu Akbar..... Allahu Akbar KabiroWalhamdulillahi Katsiro Wa Subhanallahi Katsiro. Allahu Akbar, Allahu Akbar, Allahu Akbar..... Allahu Akbar Walillahilhamd.

Gema suara takbir telah menggema semenjak Sore kemarin. Walaupun kita belum bisa ikut berqurban, tapi setidaknya kita juga telah melaksanakan sunnah yang dianjurkan oleh Nabi Muhammad SAW.

Tadi pagi ikut sholat Ied nya di Masjid Al-Barokah Celeban Baru Yogyakarta. Tema yang dibawakan oleh Khotib cukup menggugah Kita. Kita sebagai seorang muslim patut bangga dan berbahagia karena tahun ini kita masih bisa bertemu dengan hari raya Idul Adha.

Pokoknya buat Semua Saudara Se Islam, Saya Ucapkan SELAMAT HARI RAYA IDUL ADHA 1428 H.

Galaxies Are Born Of Violence Between Dark Matter and Interstellar Gas

2007-12-01T15:02:00.000-08:00

Picture on Left is Dwarf galaxy forming one billion years after the Big Bang. The background image shows the large-scale cosmic context (the panel is approximately 100,000 light years across); the inset shows the central 2,000 light years of the dwarf galaxy where powerful feedback from newly born star clusters drives bulk motions in the gas. Stars are shown in yellow; colours from violet to blue to green to white correspond to gas of increasing density. (Credit: S. Mashchenko, J. Wadsley, and H. M. P. Couchman)

=============================================

ScienceDaily (Nov. 30, 2007) — Researchers using supercomputer simulations have exposed a very violent and critical relationship between interstellar gas and dark matter when galaxies are born -- one that has been largely ignored by the current model of how the universe evolved.

The findings, published in Science, solve a longstanding problem of the widely accepted model -- Cold Dark Matter cosmology -- which suggests there is much more dark matter in the central regions of galaxies than actual scientific observations suggest.

"This standard model has been hugely successful on the largest of scales--those above a few million light-years--but suffers from several persistent difficulties in predicting the internal properties of galaxies," says Sergey Mashchenko, research associate in the Department of Physics & Astronomy at McMaster University. "One of the most troublesome issues concerns the mysterious dark matter that dominates the mass of most galaxies."

Read more ........